LeetCode Python - 64. 最小路径和

xuxu1116

于 2024-03-20 08:30:00 发布

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分类专栏： LeetCode题库文章标签： leetcode python 算法

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文章讲述了如何通过动态规划算法解决给定非负整数网格中从左上角到右下角的最小路径和问题。解法涉及初始化边界条件，然后逐层计算每个位置的最小路径和，最终返回右下角的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 200

解法

动态规划

我们定义 f[i][j] 表示从左上角走到 (i,j) 位置的最小路径和。初始时 f[0][0]=grid[0][0]，答案为 f[m−1][n−1]。

考虑 f[i][j]：

如果 j=0，那么 f[i][j]=f[i−1][j]+grid[i][j]；
如果 i=0，那么 f[i][j]=f[i][j−1]+grid[i][j]；
如果 i>0 且 j>0，那么 f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i][j−1])+grid[i][j]。

最后返回 f[m−1][n−1] 即可。

时间复杂度 O(m×n)，空间复杂度 O(m×n)。其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。

class Solution(object):
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        f = [[0] * n for _ in range(m)]
        f[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1, m):
            f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1, n):
            f[0][j] = f[0][j - 1] + grid[0][j]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j]
        return f[-1][-1]