最小路径和python

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解题思路,该题和在棋盘上移动的题目具有相似的解法,只不过本题在路径的基础上加入判断,判断能到达当前网格路径的最小值。

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class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if not grid:
            return 0

        m= len(grid)  #m列
        n =len(grid[0])  #n行

        #创建一个二维数组
        dp = [[0]*n for _ in range(m)]

        #初始化左上角
        dp[0][0] = grid[0][0]
        #初始化第一列,最小和只能从上面到达,且需要加上当前格子的元素值
        for i in range(1,m):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0]
        #初始化第一行,最小和只能从左边到达,且需要加加上当前格子元素的最小值
        for i in range(1,n):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        
        #遍历其他地方的格子,路径只能从相邻左方和相邻上方到达,然后比较两者中最小的元素值加上当前网格的值
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
        return dp[-1][-1]
最小路径覆盖是指在一个加权有向图中到一条从源节点(起始点)到目标节点(结束点)的路径,该路径恰好经过图中的每一条边一次。在Python中,可以使用迪杰斯特拉算法(Dijkstra's Algorithm)或者贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford Algorithm)作为基础,结合贪心策略来出这样的路径。 这里是一个基本的使用迪杰斯特拉算法实现最小路径覆盖的例子: ```python from heapq import heappop, heappush def shortest_path_with_coverage(graph, start, end): INF = float('inf') # 定义无穷大 dists = {node: INF for node in graph} # 初始化距离字典 prev_nodes = {node: None for node in graph} # 初始化前驱节点字典 dists[start] = 0 # 设置起点的距离为0 queue = [(0, start)] # 使用堆来存储节点及其距离 while queue: curr_dist, curr_node = heappop(queue) # 取出距离最小的节点 # 如果已经访问过更短路径,则跳过当前节点 if dists[curr_node] < curr_dist: continue # 更新相邻节点的距离前驱节点 for neighbor, weight in graph[curr_node].items(): new_dist = curr_dist + weight if new_dist < dists[neighbor]: dists[neighbor] = new_dist prev_nodes[neighbor] = curr_node heappush(queue, (new_dist, neighbor)) # 将更新后的节点加入堆 # 从终点开始构建路径 path = [] curr_node = end while curr_node is not None: path.append(curr_node) curr_node = prev_nodes[curr_node] path.reverse() # 路径需要从终点反向 return path, dists[end] # 返回路径总距离 # 示例图,假设这是一个有向图 graph = { 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'A': 1, 'D': 5}, 'C': {'A': 4, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1, 'E': 6}, 'E': {} } start = 'A' end = 'E' result = shortest_path_with_coverage(graph, start, end) path, total_cost = result print("最小路径覆盖:", path) print("总覆盖成本:", total_cost)
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