LeetCode Python - 63. 不同路径 II_leetcode 左上角到右下角的路径条数避开障碍物-优快云博客

文章介绍了如何使用动态规划方法解决机器人从网格左上角到右下角避开障碍物的问题，通过计算到达每个位置的不同路径数，最后返回右下角的路径总数。算法的时间复杂度为O(m×n)，空间复杂度同样为O(m×n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解法

动态规划

我们定义 dp[i][j] 表示到达网格 (i,j) 的路径数。

首先初始化 dp 第一列和第一行的所有值，然后遍历其它行和列，有两种情况：

若 obstacleGrid[i][j]=1，说明路径数为 0，那么 dp[i][j]=0；
若￥ obstacleGrid[i][j] = 0，则dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$。

最后返回 dp[m−1][n−1] 即可。

时间复杂度 O(m×n)，空间复杂度 O(m×n)。其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。

class Solution(object):
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):
        """
        :type obstacleGrid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            dp[i][0] = 1
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            dp[0][j] = 1
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        return dp[-1][-1]