Codeforces Round #615 (Div.3) 题解

最新推荐文章于 2024-05-22 12:05:52 发布
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分类专栏： 比赛题解 题目
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本文详细解析了Codeforces Round #615 (Div.3)的比赛题目，包括A到F六道题目。A、B题相对简单，涉及基本的数学判断和排序；C题需要分类讨论和质因数分解；D题使用线段树和二分解决，但可能有更优解法；E题统计列位移影响的元素数量，注意特判；F题求解三维点集的直径问题，通过枚举实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

第一次碰到这么水的Div.3，然而还是差那么一点儿就AK了

A

水题，判断和是否是 3 3 3 的倍数并且最后每个人分得的银币数是否大于每个人当前的银币数就行了

/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int T=read();
int main(){
	while(T--){
		int a=read(),b=read(),c=read(),n=read();
		if((a+b+c+n)%3){
			puts("NO");
			continue;
		}
		int num=(a+b+c+n)/3;
		if(a>num||b>num||c>num)	puts("NO");
		else					puts("YES");
	}
	return 0;
}

B

仍是水题，将每个点按横坐标第一关键字，纵坐标第二关键字排序，判断每个点的纵坐标是否都大于等于上一个点的纵坐标。输出路径的时候优先输出 ‘R’ 其次输出 ‘U’。

/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int n;
pair<int,int> p[1005];
inline bool cmp(pair<int,int> x,pair<int,int> y){
	if(x.fi!=y.fi)	return x.fi<y.fi;
	return x.se<y.se;
}
inline void solve(){
	n=read();
	fz(i,1,n)	p[i].fi=read(),p[i].se=read();
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	fz(i,1,n){
//		cout<<p[i].fi<<" "<<p[i].se<<endl;
		if(p[i].se<p[i-1].se){
			puts("NO");
			return;
		}
	}
	puts("YES");
	int curx=0,cury=0;
	fz(i,1,n){
		while(cury<p[i].fi){
			cury++;cout<<"R";
		}
		while(curx<p[i].se){
			curx++;cout<<"U";
		}
	}
	putchar('\n');
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--)	solve();
	return 0;
}

C

一个需要分类讨论的题目。

首先将读入进来的数进行质因数分解，然后分以下几种情况：

  1. n = p 1 α 1 n=p_1^{\alpha_1} n=p1α1​​，如果 α 1 ≤ 5 \alpha_1 \leq 5 α1​≤5，那么无解，否则， n = p 1 × p 1 2 × p 1 α 1 − 3 n=p_1 \times p_1^2 \times p_1^{\alpha_1-3} n=p1​×p12​×p1α1​−3​
  2. n = p 1 α 1 × p 2 α 2 n=p_1^{\alpha_1} \times p_2^{\alpha_2} n=p1α1​​×p2α2​​，如果 α 1 + α 2 ≤ 3 \alpha_1+\alpha_2 \leq 3 α1​+α2​≤3，那么无解，否则， n = p 1 × p 2 × ( n / p 1 / p 2 ) n=p_1 \times p_2 \times (n/p_1/p_2) n=p1​×p2​×(n/p1​/p2​)。
  3. n = p 1 α 1 × p 2 α 2 × ⋯ × p t α t   ( t ≥ 3 ) n=p_1^{\alpha_1} \times p_2^{\alpha_2} \times \dots \times p_t^{\alpha_t}\ (t \geq 3) n=p1α1​​×p2α2​​×⋯×ptαt​​ (t≥3)，则 n = p 1 × p 2 × ( n / p 1 / p 2 ) n=p_1 \times p_2 \times (n/p_1/p_2) n=p1​×p2​×(n/p1​/p2​)。
/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int T=read();
int fac[1005],fac_cnt=0,cnt[1005];
inline void solve(){
	memset(fac,0,sizeof(fac));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	int n=read(),tmp=n;
	fac_cnt=0;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			fac[++fac_cnt]=i;
			while(n%i==0)	n/=i,cnt[fac_cnt]++;
		}
	}
	if(n>1)	fac[++fac_cnt]=n,cnt[fac_cnt]=1;
//	cout<<fac_cnt<<endl;
	if(fac_cnt==1&&cnt[1]<=5){
		puts("NO");
		return;
	}
	else if(fac_cnt==1){
		puts("YES");
		cout<<fac[1]<<" "<<fac[1]*fac[1]<<" "<<tmp/fac[1]/fac[1]/fac[1]<<endl;
		return;
	}
	if(fac_cnt==2&&cnt[1]<3&&cnt[2]<3){
		if(cnt[1]==2&&cnt[2]==2){
			puts("YES");
			cout<<fac[1]<<" "<<fac[2]<<" "<<tmp/fac[1]/fac[2]<<endl;
			return;
		} 
		puts("NO");
		return;
	}
	else if(fac_cnt==2){
		puts("YES");
		if(cnt[1]>=3)	cout<<fac[1]<<" "<<fac[1]*fac[1]<<" "<<tmp/fac[1]/fac[1]/fac[1]<<endl;
		else			cout<<fac[2]<<" "<<fac[2]*fac[2]<<" "<<tmp/fac[2]/fac[2]/fac[2]<<endl;
		return; 
	}
	puts("YES");
	cout<<fac[1]<<" "<<fac[2]<<" "<<tmp/fac[1]/fac[2]<<endl;
}
int main(){
	while(T--)	solve();
	return 0;
}

D

莽了一个线段树+二分，应该还有更好的解法。

我们对 0 0 0 到 x − 1 x-1 x−1 建一棵线段树，然后每读进一个数 v v v，将 v % x v\%x v%x 到 x − 1 x-1 x−1 的所有元素都 + 1 +1 +1，查询的时候二分，如果 0 0 0 到 m i d mid mid 的最小值大于全部 x x x 个数的最小值，更新答案， l = m i d + 1 l=mid+1 l=mid+1，否则 r = m i d − 1 r=mid-1 r=mid−1。

/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int q=read(),n=read();
bool vis[400005];
struct SegTree{
	struct node{
		int l,r,val;
	} s[1600005];
	inline void build(int k,int l,int r){
		s[k].l=l;s[k].r=r;
		if(l==r)	return;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(k<<1,l,mid);
		build(k<<1|1,mid+1,r);
	}
	inline void modify(int k,int ind){
		if(s[k].l==s[k].r){
			s[k].val++;
			return;
		}
		int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
		if(ind<=mid)	modify(k<<1,ind);
		else			modify(k<<1|1,ind);
		s[k].val=min(s[k<<1].val,s[k<<1|1].val);
	}
	inline int query(int k,int l,int r){
		if(l<=s[k].l&&s[k].r<=r){
			return s[k].val;
		}
		int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
		if(r<=mid)		return query(k<<1,l,r);
		else if(l>mid)	return query(k<<1|1,l,r);
		else			return min(query(k<<1,l,mid),query(k<<1|1,mid+1,r));
	}
} st;
int main(){
	st.build(1,0,n-1);
	while(q--){
		int val=read();
		st.modify(1,val%n);
		int mn=st.query(1,0,n-1);
		int l=0,r=n-1,ans=-1;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(st.query(1,0,mid)>mn)	ans=mid,l=mid+1;
			else						r=mid-1;
		}
		cout<<1ll*mn*n+ans+1ll<<endl;
	}
	return 0;
}

E

甚至比D还要水，直接统计第 i i i 列整体位移 j j j 次需要更新多少个数的值，然后更新答案就行了。

不过此题有一个非常坑的地方，那就是 a i , j ≤ 2 × 1 0 5 a_{i,j} \leq 2 \times 10^5 ai,j​≤2×105，而没有说 a i , j ≤ n ∗ m a_{i,j} \leq n*m ai,j​≤n∗m，也就是说在统计答案的时候要进行特判，否则会 WA 31。

/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
#define int long long
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int n=read(),m=read(),ans=0;
vector<vector<int> > a,cnt;
signed main(){
	a.resize(n+4);cnt.resize(n+4);
	fz(i,0,n)	a[i].resize(m+4),cnt[i].resize(m+4);
	fz(i,1,n)	fz(j,1,m)	a[i][j]=read();
	fz(i,1,m){
		fz(j,1,n){
			if((a[j][i]-i+1ll*m*m)%m==0&&a[j][i]<=n*m){
				int t=(a[j][i]-i)/m+1;
				int num;
				if(j>=t)	num=j-t;
				else		num=j+n-t;
				cnt[num][i]++;
			}
		}
		int mn=0x3f3f3f3fll;
		fz(j,0,n-1){
			mn=min(mn,n-cnt[j][i]+j);
		}
		ans+=mn;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

F

首先有两个点肯定是数的直径，然后枚举第三个点即可。对于三个点 a , b , c a,b,c a,b,c 满足条件的边的数量为 d i s t ( a , b ) + d i s t ( b , c ) + d i s t ( c , a ) 2 \frac{dist(a,b)+dist(b,c)+dist(c,a)}{2} 2dist(a,b)+dist(b,c)+dist(c,a)​，其中 KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: dist{x,y) 表示 x , y x,y x,y 之间的距离。

/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
#define int long long
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
int n=read(),dep1[200005],dep2[200005],fa[200005][22];
vector<int> g[200005];
inline void dfs1(int x,int f){
	fa[x][0]=f;
	for(int i=0;i<g[x].size();i++){
		int y=g[x][i];
		if(y==f)	continue;
		dep1[y]=dep1[x]+1;
		dfs1(y,x);
	}
}
inline void dfs2(int x,int f){
	for(int i=0;i<g[x].size();i++){
		int y=g[x][i];
		if(y==f)	continue;
		dep2[y]=dep2[x]+1;
		dfs2(y,x);
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	if(dep1[x]<dep1[y])	swap(x,y);
	fd(i,20,0){
		if(dep1[x]-(1<<i)>=dep1[y])	x=fa[x][i];
	}
	if(x==y)	return x;
	fd(i,20,0){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			x=fa[x][i];y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
inline int dist(int x,int y){
	return (dep1[x]+dep1[y]-2*dep1[lca(x,y)]);
}
signed main(){
	fz(i,1,n-1){
		int x=read(),y=read();
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	dfs1(1,0);
	int a=0;
	fz(i,1,n){
		if(dep1[i]>dep1[a])	a=i;
	}
	dfs2(a,0);
	int b=0;
	fz(i,1,n){
		if(dep2[i]>dep2[b])	b=i;
	}
	for(int i=1;i<=20;i++){
		fz(j,1,n){
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
		}
	}
	int c=0,mx=0;
	fz(i,1,n){
		if(i==a||i==b)	continue;
		if((dist(i,a)+dist(a,b)+dist(i,b))/2>mx){
			mx=(dist(i,a)+dist(a,b)+dist(i,b))/2;
			c=i;
		}
	}
	cout<<mx<<"\n"<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
	return 0;
}
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洛谷 P1040 加分二叉树
typedef的博客
11-03 214
link 思路整理 中序遍历有一个很重要的性质,就是一颗树的中序遍历 [L,R] 的一个连续的子区间,一定对应它的一颗子树,我们用 [L,K] 表示 自然,这颗二叉树的子树就是 [L,K-1],[K+1,R] (根节点 K ) 然后,对于每个区间我们都要枚举 k ,以便求出最大得分 很容易想到,f[l][r]=max{f[l][k-1]*w[k]*f[k+1][r]} 于是,难点就在于怎样求出该方案 (答案不唯一,建议SPJ) 可以用 g[l][r]表示区间 [L,R] 对应的根节点,来记录每次的决策 这
ZMQ 第五章 高级发布-订阅模式
zzhongcy的专栏
02-24 9897
感谢原创作者的分享！ # ZMQ 第五章 高级发布-订阅模式 第三章和第四章讲述了ZMQ中请求-应答模式的一些高级用法。如果你已经能够彻底理解了，那我要说声恭喜。这一章我们会关注发布-订阅模式，使用上层模式封装，提升ZMQ发布-订阅模式的性能、可靠性、状态同步及安全机制。 本章涉及的内容有：   * 处理慢订阅者（自杀的蜗牛模式）
Acwing1307. 牡牛和牝牛
typedef的博客
10-31 247
link /* 数组没开够，爆零两行泪 longlong开成int，爆零两行泪 多组忘清空，爆零两行泪 dp 没初值，爆零两行泪 深搜没边界，爆零两行泪 广搜忘出队，爆零两行泪 输入没加 &，爆零两行泪 模数没看见，爆零两行泪 -1 不输出，爆零两行泪 越界不特判，爆零两行泪 线段树开一倍，爆零两行泪 无向变有向，爆零两行泪 题意没审清，爆零两行泪 文件名起错，爆零两行泪 调试忘删除，爆零两行泪 没用freopen，爆零两行泪 */ #include<bits/stdc++.h> u
编译原理程序设计实践(三) 错误处理和词法分析代码
laomai的专栏
03-13 5770
/* 出错处理过程error */ /* 参数：n:出错代码 */ void error(int n) { cout<<"****"<<setw(cc-1)<<'!'<<setw(2)<<n<<endl; /* 在屏幕cc-1位置显示!与出错代码提示，由于cc 是行缓冲区指针，所以!所指位置即为出错位
【前后缀优化建图+2-SAT】BZOJ3495(PA2010)[Riddle]题解
ZigZagK的博客
07-28 1545
题目概述有 nn 个点， mm 条边和 KK 个国家（国家里的点已知）。每个国家只能选一个点作为首都，并且要保证最后所有边的两端至少有一个点是首都，问是否存在方案。解题报告每个点是首都或不是首都，只有两个状态，所以是2-SAT问题。mm 条边的限制很容易转化，就是每个国家只能选一个点为首都比较奇怪。 其实这是典型的前后缀优化建图，这里以前缀优化建图为例： 首先我们先增加 nn 个点，令 ii 的
JSOI2019游记
donglaishi1835的博客
08-19 237
十二省联考命题组温馨提醒您：数据千万条，清空第一条。多测不清空，爆零两行泪。 第一次参加省选差点十二响了。。。 Day -n-m 突然接到通知说我可以报名省选了。。。想了想报名了。。。 Day -n 报名通过了？？？ Day -1 清明节前一天，教室一体机闹鬼O_O 突然意识到NOIP扣了一半的分已经进不了队了，只能开始肝学校的作业（虽然最后还是没写完） Day 0 震惊！考点学校门口路...
Codeforces Round 894 (Div. 3)
08-29
- *3* [Codeforces Round 894 (Div. 3)A~E题解](https://blog.csdn.net/gyeolhada/article/details/132491891)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_...
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