时间序列分析Nile案例（基于R）

时间序列分析Nile案例

在 R 的 datasets 包中，包含一个 Nile 的数据集，该数据是一个时间序列数据，主要记录了 1971 年-1970 年尼罗河每年的流量，请对其进行分析：

数据预处理

数据概况：

> Nile
Time Series:
Start = 1871 
End = 1970 
Frequency = 1 
  [1] 1120 1160  963 1210 1160 1160  813 1230 1370 1140  995  935 1110  994 1020  960 1180  799  958 1140 1100 1210 1150 1250 1260 1220
 [27] 1030 1100  774  840  874  694  940  833  701  916  692 1020 1050  969  831  726  456  824  702 1120 1100  832  764  821  768  845
 [53]  864  862  698  845  744  796 1040  759  781  865  845  944  984  897  822 1010  771  676  649  846  812  742  801 1040  860  874
 [79]  848  890  744  749  838 1050  918  986  797  923  975  815 1020  906  901 1170  912  746  919  718  714  740

该数据集中，数据集包含100个样本数据，时间跨度从1871年到1970年。

1. 导入需要的包 ，导入需要的包；

library(dplyr)
library(tidyr)
library(zoo)
library(tseries)
library(ggfortify)
library(gridExtra)
library(forecast)

2. 绘制相应时序图 ，绘制相应时序图，观察序列，以初步判断类型。

#以R自带的时间序列Nile（尼罗河的流量）为例
data(Nile)
Nile=Nile
#画出时序图和自相关图
autoplot(Nile)+ggtitle("尼罗河流量变化趋势")
plot(Nile,type="l",xlab="时间",ylab="尼罗河流量")
Box.test(Nile,type ="Ljung-Box")
## p-value =4.214-07 说明该序列非随机数据,即不为白噪声

运行结果：

> Box.test(Nile,type ="Ljung-Box")

	Box-Ljung test

data:  Nile
X-squared = 25.594, df = 1, p-value = 4.214e-07

可发现L B检验中P-value=4.214-07<0.05，故该序列非白噪声序列。有值得挖掘的信息。

3. 绘制自相关图和偏自相关图，以确定模型参数；

p1 <- autoplot(acf(Nile,lag.max = 40,plot = F))+
  ggtitle("Nile序列自相关图")
p2 <- autoplot(pacf(Nile,lag.max = 40,plot = F))+
  ggtitle("Nile序列偏自相关图")
gridExtra::grid.arrange(p1,p2,nrow=2)

运行结果：

可发现自相关图快速地收敛，偏自相关图也是1阶截尾，且可发现，存在一定的周期性。可利用auto.arima（）函数自动确定最优模型。
4. 利用auto.arima（）函数确定模型参数；

auto.arima(Nile)#自动创建最优模型

结果如下：

> auto.arima(Nile)#自动创建最优模型
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1) 

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 20177:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

可发现，最优模型为ARIMA(1,1,1)。

5. 对该序列用ARIMA(1,1,1)进行拟合:

ARIMA <- arima(Nile, c(1, 1, 1))
summary(ARIMA)
Box.test(ARIMA$residuals,type ="Ljung-Box")
## p-value = 0.7431,此时，模型的残差已经是白噪声数据，数据中的信息已经充分的提取出来了

结果如下：

> summary(ARIMA)

Call:
arima(x = Nile, order = c(1, 1, 1))

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood = -630.63,  aic = 1267.25

Training set error measures:
                    ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE     MASE        ACF1
Training set -16.06603 139.8986 109.9998 -4.005967 12.78745 0.825499 -0.03228482
> Box.test(ARIMA$residuals,type ="Ljung-Box")

	Box-Ljung test

data:  ARIMA$residuals
X-squared = 0.10739, df = 1, p-value = 0.7431

模型拟合后，对残差进行了白噪声检验，可发现P-value=0.7431>0.05，故残差是白噪声，即可说明，模型拟合良好。