LeetCode 221最大正方形

LeetCode 221最大正方形

• 题目简述：在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

• 示例：输入：
  $$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$
  输出：4

• 思路：动态规划

  • 状态表示：f[i][j]表示以点(i,j)为右下角的最大正方形的边长

  • 状态属性：求取正方形的边长的最大值

  • 状态转移：对于任意点(i,j)为1，那么f[i][j]才能大于1，否则f[i][j]一定为0；此时就要看该位置的左边、上边、左上边的元素，求取这三个位置的正方形边长最小值，再加上当前的1，就是f[i][j]的当前值，即状态转移方程为f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1],min(f[i - 1][j],f[i][j - 1])) + 1;

    对输入矩阵从左上角往右下角遍历，以大小为2和3的正方形举例

    • 如果边长为2的正方形存在，则以右下角(i,j)点为参照，它的左上角、上方、左方均存在边长为1的正方形
    • 如果边长为3的正方形存在，则以右下角(i,j)点为参照，它的左上角、上方、左方均存在边长为2的正方形

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()) return 0;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();

        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m , 0));
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                if(matrix[i][j] == '0')
                    f[i][j] = 0;
                if(matrix[i][j] == '1')
                {
                    f[i][j] = 1;
                    if(i > 0 && j > 0)
                        f[i][j] += min(f[i - 1][j - 1], min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]));
                    ans = max(ans, f[i][j]);
                }
            }

        return ans * ans; 
    }
};
//写法二
class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()) return 0;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();

        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(matrix[i - 1][j - 1] == '1')
                {
                    f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], min(f[i - 1][j], f[i][j - 1])) + 1;
                    ans = max(ans, f[i][j]);
                }
            }

        return ans * ans; 
    }
};