LeetCode221——最大正方形

最新推荐文章于 2023-01-03 21:51:02 发布

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#LeetCode #动态规划 #最大正方形

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博客主要介绍了LeetCode中的问题221——最大正方形，通过动态规划的方法解决。首先对状态进行初始化，然后根据矩阵中元素'1'和'0'的情况进行状态转移。最后，返回最大正方形的面积。时间复杂度和空间复杂度也进行了分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我的LeetCode代码仓：https://github.com/617076674/LeetCode

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/description/

题目描述：

知识点：动态规划

思路：动态规划

状态定义：

f(x, y) -------- 以(x, y)坐标为右下角的只含1的最大正方形面积

状态转移：

首先，我们很容易对f(x, y)的第一行和第一列进行初始化操作。如果matrix[x][y]是'1'，则f(x, y)为1；如果matrix[x][y]是'0'，则f(x, y)为0。

（1）如果matrix[x][y]是'0'，则f(x, y)为0。

（2）如果matrix[x][y]不是0，

a：f(x - 1, y - 1)为0，显然f(x, y)为1。

b：f(x - 1, y - 1)不为0，显然f(x, y)的值取决于第x行内从(x, y)点开始水平向左找第一个0的位置，假设该位置坐标为(p, y)，以及第y列内从(x, y)点开始垂直向上找第一个0的位置，假设该位置坐标为(x, q)，则f(x, y)的值取决于j - q和i - p中的较小值。

最后，我们只需返回f(x, y)中的最大值即可。

时间复杂度是O(m * n * max(m, n))，其中m为矩阵的行数，n为矩阵的列数。空间复杂度是O(m * n)。

JAVA代码：

public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int result = 0;
        int m = matrix.length;
        if(0 == m){
            return result;
        }
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(matrix[0][i] == '1'){
                dp[0][i] = 1;
            }else{
                dp[0][i] = 0;
            }
            result = Math.max(result, dp[0][i]);
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if(matrix[i][0] == '1'){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                dp[i][0] = 0;
            }
            result = Math.max(result, dp[i][0]);
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if(matrix[i][j] == '0'){
                    dp[i][j] = 0;
                }else{
                    int temp = (int) Math.sqrt(dp[i - 1][j - 1]);
                    if(0 == temp){
                        dp[i][j] = 1;
                    }else{
                        int p = i - 1;
                        for(; p >= i - temp; p--){
                            if(matrix[p][j] == '0'){
                                break;
                            }
                        }
                        int q = j - 1;
                        for(; q >= j - temp; q--){
                            if(matrix[i][q] == '0'){
                                break;
                            }
                        }
                        int min = Math.min(i - p, j - q);
                        dp[i][j] = (int) Math.pow(min, 2);
                    }
                }
                result = Math.max(result, dp[i][j]);
            }
        }
        return result;
    }
}

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