Python实现共线点判断算法-优快云博客

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本文介绍了普林斯顿算法课的一个编程作业——判断平面上的共线点。通过两种方法解析，包括暴力求解（O(N^4)时间复杂度）和优化策略，以一个点为原点计算倾角并排序，避免重复计算。提供了实现代码，并展示了运行结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Collinear Points

问题
思路
代码
结果

问题

这一次的编程作业是判断共线点。
问题大致描述如下：
给定平面上一些点，判断其中是否有四个及以上的点共线，把所有这些点找出来并连线。原题链接

思路

一种做法是暴力求解，遍历所有四个点，判断其是否共线。这种做法简单粗暴，但是时间复杂度在 $O(N^4)$ 。
另一种做法是以其中一个点为坐标原点，计算其他点到该点的倾角，按倾角的大小对其他点排序，找出三个以上连续相同的点，与该点本身，构成共线。遍历所有的点，重复上述操作，可得到所有共线组。
这题的难点在于不重复。因为在计算的时候，很有可能会计算重复的共线组。我的策略是，以共线组的倾角为共线组的特征，建立一个倾角集合，将所有的共线组按倾角进行分类，倾角重复的视为一类，不再计算。

代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Nov 19 18:54:15 2020

@author: zxw
"""

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

# N=6
# x = [19000,18000,32000,21000,1234,14000]
# y = [10000,10000,10000,10000,5678,10000]
# N = 8
# x = [10000,0,3000,7000,20000,3000,14000,6000]
# y = [0,10000,7000,3000,21000,4000,15000,7000]

# 输入数据
# 暴力求解
## 判断三点共线
def Collinear(x,y,z):
    return (y[1]-x[1])*(z[0]-x[0]) == (y[0]-x[0])*(z[1]-x[1])

def Brute():
    for i in range(N):
        for j in range(i+1,N):
            for m