1010 一元多项式求导 (25 分)

本文介绍了一种计算一元多项式导数的方法,并提供了两种C++实现方案。第一种方案简洁高效,通过while循环读取输入并计算输出;第二种方案则采用字符串处理和数组存储的方式实现。

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题目

设计函数求一元多项式的导数。(注:xnx^nxn​​ (n为整数)的一阶导数为nxn−1nx^{n−1}nxn1)

输入格式:

以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。

输出格式:

以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0,但是表示为 “00”。

输入样例:

3 4 -5 2 6 1 -2 0

输出样例:

12 3 -10 1 6 0

思路

如果不知道while(cin>>a>>b)可以作为本题处理没有结束条件的输入时候是个棘手的问题,首先想到用字符串存储,然后对字符串进行处理,得到各位的系数和指数,处理的过程中,数字可能是多位的,所以处理的方法很复杂(不建议),然后再用数组存储的数字输出

所以说做完题之后还是需要总结滴
这道题其实直接做会更简单一点,不用想的太复杂,首先末尾不能有空格,在不知道有多少个数的情况下,第一个数我总归是知道的,那么我可以第一个数直接输出,后面其他的数前面输入一个空格即可。利用while(cin>>a>>b)直接可以判断是否输入到结束。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int coef,expon;
    cin>>coef>>expon;
    if(!expon)
        cout<<"0 0";
    else
        cout<<coef*expon<<' '<<expon-1;
    while(cin>>coef>>expon)
        expon?cout<<' '<<coef*expon<<' '<<expon-1:cout<<"";
    return 0;
}

后面这个也保存一下吧。。。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    string s;
    getline(cin,s);
    const int maxn=1000;
    int a[maxn];
    int count=0,judge=1,sign=1;
    for(int i=0;i<maxn;i++)//存放系数和指数,一定呀初始化
        a[i]=0;
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        if(isdigit(s[i])){
            if(i>0&&s[i-1]=='-')
                sign=-1;
            a[count]=a[count]*10+s[i]-'0';
        }
        else if(i>0&&isdigit(s[i-1])&&s[i]==' '){
            a[count]*=sign;
            sign=1;
            count++;
        }
    }
    for(int i=0;i<count;i+=2){
        a[i]=a[i]*a[i+1];
        a[i+1]-=1;
    }
    for(int i=0;i<count;i+=2){
        if(a[i]!=0){
            if(!judge)
                cout<<' '<<a[i]<<' '<<a[i+1];
            else
                cout<<a[i]<<' '<<a[i+1];
            judge=false;
        }
    }
    if(judge){//0多项式
        cout<<'0'<<' '<<'0'<<endl;
    }
    return 0;
}
### 关于一元多项式求导的实现 在一元多项式的表示和操作中,`map` 是种非常合适的数据结构来存储系数及其对应的指数。因为 `map` 可以自动按照键(即指数)进行排序,并且支持高效的插入、删除和查找操作。 #### 使用 C++ 的 std::map 来实现一元多项式求导 下面是个完整的例子,展示如何利用 C++ 中的标准库容器 `std::map<int, int>` 来表示一元多项式,并对其进行求导: ```cpp #include <iostream> #include <map> using namespace std; // 定义多项式类 class Polynomial { private: map<int, double> terms; // 存储项 {exponent -> coefficient} public: void addTerm(int exponent, double coefficient); friend ostream& operator<<(ostream&, const Polynomial&); Polynomial derivative() const; }; void Polynomial::addTerm(int exponent, double coefficient) { if (coefficient != 0) terms[exponent] += coefficient; } ostream& operator<<(ostream &out, const Polynomial &p) { bool first = true; for (auto it = p.terms.rbegin(); it != p.terms.rend(); ++it) { if (!first) out << " + "; if (it->second != 1 || it->first == 0) out << it->second; if (it->first > 0) out << "x"; if (it->first >= 2) out << "^" << it->first; first = false; } return out; } Polynomial Polynomial::derivative() const { Polynomial result; for (const auto &[exp, coeff] : terms) { if (exp > 0) { result.addTerm(exp - 1, exp * coeff); } } return result; } int main() { Polynomial poly; // 添加些项到多项式中 poly.addTerm(3, 4); // 4x^3 poly.addTerm(2, -5); // -5x^2 poly.addTerm(1, 7); // 7x poly.addTerm(0, 9); // 9 cout << "原始多项式:" << poly << endl; cout << "求导后的多项式:" << poly.derivative() << endl; return 0; } ``` 这段程序定义了个名为 `Polynomial` 的类,该类内部使用 `std::map<int, double>` 来保存每项的指数作为 key 和其相应的系数作为 value 。通过成员函数 `addTerm()` 向多项式添加新项;重载了流插入运算符以便能够方便地打印多项式表达式;最后实现了 `derivative()` 方法用于计算给定多项式导数[^2]。
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