PAT 甲级A1107 Social Clusters(并查集)

该博客介绍了PAT甲级题目A1107的解题思路,涉及到社交网络中人与人之间的联系,通过共同爱好形成社交集群。通过并查集数据结构解决,实现获取祖先节点和合并操作,并在读取爱好时进行并树。最终输出社交集群数量及成员数量,按降序排列。

题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805361586847744
When register on a social network, you are always asked to specify your hobbies in order to find some potential friends with the same hobbies. A social cluster is a set of people who have some of their hobbies in common. You are supposed to find all the clusters.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each test case, the first line contains a positive integer N (≤1000), the total number of people in a social network. Hence the people are numbered from 1 to N. Then N lines follow, each gives the hobby list of a person in the format:
K​i​​ : h​i​​ [1] h​i​​ [2] … h​i​​ [Ki​]
where K​i​​ (>0) is the number of hobbies, and hi​​ [j] is the index of the j-th hobby, which is an integer in [1, 1000].

Output Specification:

For each case, print in one line the total number of clusters in the network. Then in the second line, print the numbers of people in the clusters in non-increasing order. The numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

8
3: 2 7 10
1: 4
2: 5 3
1: 4
1: 3
1: 4
4: 6 8 1 5
1: 4

Sample Output:

3
4 3 1

题目类型:并查集。
大概翻译:有n个人,每人喜欢k个活动,若两人喜欢的活动存在相同的一项则他们属于同一个社交网络,求一共形成了多少社交网络。
思路:先将getRoot()、Merge()函数写好,getRoot函数用于获取祖先节点,Merge函数用于压缩路径。在每次读如具体的喜好时都将先寻找所在树,进行并树;最后统计isRoot数组内不为0的个数即为一共多少棵树(isRoot内每个不为0的数即为每棵树所含的节点数即有多少个人在同一个社交网络),将isRoot排序输出。

源代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> parent, isRoot; //父母数组、树的个数
int course[1010]; //course[t]表示任意⼀一个喜欢t活动的⼈人的编号;
int cmp(int a, int b) {return a > b;}
int getRoot(int x) { //得到祖先节点
    int a = x;
    while(x != parent[x])
        x = parent[x];
  //下面一段参考与柳婼的代码,用于优化时间,否则会有测试用例超时
    while(a != parent[a]) { 
        int z = a;
        a = parent[a];
        parent[z] = x;
    }
    return x;
}
void Merge(int a, int b) { //合并a, b所属的树
    int pa = getRoot(a);
    int pb = getRoot(b);
    if (pa != pb)   parent[pa] = pb; //将a树并到b树下面。
}
int main() {
    int n, k, t, cnt = 0;
    scanf("%d", &n); //n个人
    parent.resize(n + 1); //resize函数用于重置vector数组的大小
    isRoot.resize(n + 1);
    //在输入之前,每个节点都可以看成祖先是自己的节点
    for (int i = 1; i <= n; i++)    parent[i] = i; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d:", &k); //所喜欢的k个活动
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            scanf("%d", &t); //具体活动
 //如果当前的课程t,之前并没有⼈人喜欢过,那么就course[t] = i,i为它自己的编号,表示i为喜欢course[t]的⼀个⼈的编号。
            if (course[t] == 0)    course[t] = i; 
            Merge(i, getRoot(course[t])); //得到合并后的树
        }
    }
   //统计树的个数,即为一共分为多少网络
    for (int i = 1; i <= n; i++)    isRoot[getRoot(i)]++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)    if(isRoot[i] != 0) cnt++; 
    printf("%d\n", cnt);
    //对已经统计好的数据排序,sort函数属于algorithm库
    sort(isRoot.begin(), isRoot.end(), cmp);
    for(int i = 0; i < cnt; i++) {
        printf("%d", isRoot[i]);
        if(i != cnt - 1) printf(" ");
    }
    return 0;
}

(代码部份思路参照柳神写出,在这膜一下!)

### 使用并查集算法解决社交网络中的共同爱好问题 为了处理社交网络中用户的兴趣爱好并将有相同兴趣爱好的用户分组到不同的社交集群,可以采用并查集(Union-Find Set)数据结构。该方法能够高效地管理和查询不同元素之间的连通关系。 #### 并查集简介 并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询操作。对于给定的一系列元素,可以通过一系列的操作将其划分为若干个互不相交的子集,并支持快速查找某个元素属于哪个子集以及将两个子集合并成一个新的子集的功能[^1]。 #### 解决方案设计 针对这个问题的具体实现方式如下: - **初始化**:创建一个大小为N+1的数组`parent[]`,其中索引代表用户编号,初始状态下每个节点都是自己的父节点。 - **读取输入**:按照题目描述的方式逐行读入每位用户的信息及其对应的兴趣标签列表。 - **构建映射表**:建立一张哈希表或者字典来记录每一个兴趣标签首次出现时对应的那个用户ID作为根节点;如果遇到已经存在于表格里的兴趣,则通过路径压缩技术把当前用户加入到已存在的那个群组里去。 - **执行合并操作**:遍历所有人的兴趣列表,在发现重复的兴趣项时就调用union函数连接这两个账号所属群体。 - **统计结果**:最后再扫描一遍所有人,利用find函数确定他们各自所在的最终社团归属情况,并输出各个独立社区内的成员名单。 以下是具体的Python代码实现: ```python def find(x, parent): if parent[x] != x: parent[x] = find(parent[parent[x]], parent) # 路径压缩 return parent[x] def union(x, y, parent): rootX = find(x, parent) rootY = find(y, parent) if rootX != rootY: parent[rootX] = rootY n = int(input()) interest_map = {} parent = list(range(n + 1)) for i in range(1, n + 1): _, *interests = input().split() for interest in interests: if interest not in interest_map: interest_map[interest] = i else: union(i, interest_map[interest], parent) clusters = {} for j in range(1, n + 1): root = find(j, parent) if root not in clusters: clusters[root] = [] clusters[root].append(str(j)) print(len(clusters)) for cluster in clusters.values(): print(' '.join(cluster), end=' ') ``` 此程序实现了基于并查集的社会团体划分逻辑,有效地解决了寻找具有相似特征个体的问题[^2]。
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