FPGA(一般只能处理定点数):浮点数的定点化

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本文深入探讨了浮点数与定点数之间的转换原理，详细解释了如何定义定点数的位宽、最大最小值及转化过程。通过具体实例，如2.918、3.1415926的转化，展示了浮点数到定点数的精确步骤，包括量化误差的计算。此外，还介绍了浮点数乘法在定点数环境下的表示方式。

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浮点数例子 : 2.918 12.918 3.1415926

转成定点数要定义小数需求多少位,整数需求多少位

例:16位的定点数(MAX:16’d32767 MIN:-32768)
3位整数位宽,12位的小数位,最高位的符号位
取低15位,其中第14,13,12位最大能表示7,
小数最大12位能表示的最大精度:1/4096=0.00244140625
(0.00244140625*4095 = 0.999755859375)
极限最大值表示:7.999755859375

说明:
判断能否用12位精度表示(即:无损失定点化),看能否除尽:
比如:12.918
3位整数位宽最大只能表示7 所以整数12需要4位位宽
小数部分0.918 判断:0.918/0.00244140625 = 3760128 所以12位小数位能表示0.918

例:2.918进行定点化的过程:
8/32768 = 0.00244140625(最大精度)
2.918/0.00244140625 = 11952.128 ~=11952 表示2.918定点后的值
0.128表示量化误差

例:3.1415926进行定点化
3.1415926/(8/32768) ~=12868
12868转化为浮点数: 16’d12868 = 16’b0011 0010 0100 0100
其中: 整数部分表示 011 = 3 小数部分表示 0010 0100 0100 = 580
(10进制数580需要转换成小数:580/4096=0.1416015625)
量化误差:0.0000089625

总结:
1.定义位宽
2.表示出最大最小值
3.定点化过程

浮点数的乘法表示(注意相乘后位宽变化):
例:2.9183.1415926 ~= 1195212868
浮点结果 : 2.9183.1415926 = 9.1671672068
定点结果 : 1195212868 = 153798336 ~= 9.167095184326171875
‭‬
153798336 = 0000 1001 0010 1010 1100 0110 1100 0000‬
整数部分表示: 001001 = 9
小数部分表示: ‭2803392‬/(2^24) = 0.167095184326171875‬

例:正数的定点化
5bit的正数位,8bit的小数位
11.11111定点数的结果

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其中，浮点数使用指数和尾数来表示，可以处理大范围的数字，但这种表示方式需要占用大量的存储空间和计算资源；其中，前 8 位为符号位（0 正数、1 负数）、接下来的 7 位为指数位（阶码加上一个固定偏移值得到）、剩下的 17 位表示尾数（保留尾数的前 11 位）。需要注意的是，不同的定点数格式和浮点数格式可能需要不同的转换方式，具体实现时需要结合具体情况进行调整。假设我们有一个 16 位的定点数 a，它的小数点位置在第 5 位，即前 4 位为整数部分，后 12 位为小数部分。符号位：0（表示正数）
FPGA的浮点数与定点数表示
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前段时间面试过程中提到了FIR滤波器这个IP核，面试官问FIR滤波器的数据输入输出类型，这里涉及到了我的知识盲区，补一下。在实际的工程应用中，往往会进行大量的数学运算。运算时除了会用到整数，很多时候也会用到小数。而我们知道在数字电路底层，只有高电平1和低电平0的存在，那么仅凭 0和1 该如何表示小数呢？数字电路中，小数可以用两种形式来表示：定点数和浮点数。
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目录一、基本概念二、Verilog表示定点数三、浮点数定点化 一、基本概念 1、浮点数：小数点位置是不定的 2、定点数：小数点位置是固定的 二、Verilog表示定点数 FPGA的寄存器中只能表示正整数，通过定义最高位为符号位来表示有符号整数（signed）。带小数的定点数也可以通过约定小数点位置来表示。 三、浮点数定点化 以浮点乘法为例进行说明： 1、定点转换：约定小数点位置，将浮点转为定点 2、定点数相乘：对1的结果进行相乘，得到中间结果 3、结果还原：对2的结果恢复成相应格式的结果 4、量化误差与量化
fpga定点数表示数据的理解
yin_smile
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1、对任意一个数，都可以表示成二进制的形式。如十进制数11.625,的二进制数为1011△101。2、定点数是指小数点在数中的位置是固定保持不变的二进制数。定点数通常把数限制在-1~1之间，把小数点规定在符号位和数据位之间。N bit表示正小数ɑ，则小数ɑ的范围是       3、定点数的三种表示方式：原码，反码，补码。（1）原码Matlab中dec2bin将十进制数转换成二进制数，而得到的二进制...
在FPGA中如何将定点数变成浮点数
03-10
<think>好的，我现在要帮助用户了解在FPGA中如何实现定点数到浮点数的转换。根据用户提供的引用内容，特别是引用[2]和引用[3]，我需要先理解这些资料中的方法，然后整理出清晰的步骤。 首先，我需要回顾定点数和浮点数的基本概念。定点数是固定小数点的位置，通常用于硬件实现，因为它们的计算更简单。而浮点数则用符号位、指数和尾数来表示，范围更大但计算复杂。用户提到的是将定点数转换为单精度浮点数，这需要处理符号位、指数计算和尾数调整。 根据引用[2]，转换步骤包括确定符号位S，计算指数E，然后调整尾数M。例如，示例中的定点数0x00000011，转换为二进制后需要找到第一个非零位，确定移位的次数，从而得到指数和尾数。指数E的计算公式是输入数据位宽减一，加上127的偏置，再减去前面零的个数。这可能需要更详细的解释，比如为什么是32位宽，以及移位操作的具体过程。 另外，引用[3]提到了浮点数相乘时转换为定点数的处理，但用户的问题是关于定点转浮点，所以主要参考引用[2]。需要明确转换的步骤，并确保每个步骤都正确无误，比如符号位的处理，如何找到最高有效位，移位方向是否正确，尾数的截取方法，以及是否需要四舍五入或截断。 用户可能还关心如何处理不同位宽的定点数，比如如果输入不是32位怎么办？是否需要调整指数计算中的参数？此外，溢出和舍入模式在转换过程中如何处理？引用[4]和[5]中提到定点数的溢出处理和舍入模式，可能需要简要提及这些因素对转换的影响。 接下来，我需要将这些步骤结构化，用中文清晰地解释每个部分，并确保符合LaTeX格式要求。例如，符号位S直接用二进制判断，指数E的计算公式用数学表达式展示，尾数M的截取方法用示例说明。同时，需要生成相关问题，帮助用户深入理解。 在写作过程中，需要注意技术细节的准确性，比如单精度浮点数的结构：1位符号，8位指数，23位尾数。移位操作需要左移还是右移，如何规范化定点数，以及偏置值的正确应用。例如，指数部分使用偏移127，所以实际的指数值需要加上127才能存储在E字段中。 最后，检查是否遗漏了关键步骤，例如处理零的情况，或者非规约化数的处理，但根据引用内容，可能用户提供的资料中没有详细涉及这些，所以暂时不深入讨论。重点放在常规情况的转换流程上，确保示例正确，并引用提供的资料作为支持。</think>在FPGA中实现定点数到浮点数转换，主要分为符号位提取、指数计算和尾数处理三个步骤[^2][^3]，具体方法如下： ### 一、转换步骤解析 1. **符号位(S)确定** - 定点数的最高位为符号位：$S=0$表示正数，$S=1$表示负数 - 示例：定点数`32'b0000_0000_0000_0000_0000_0000_0001_0001`符号位为0 2. **指数(E)计算** - **公式**：$$E = (总位宽-1) + 127 - 前导零个数$$ - 总位宽指定点数的二进制总位数（如32位） - 前导零个数需通过左移消除直到最高位为1 - 示例：32位定点数前导27个零，则： $$E = (32-1)+127-27 = 131 = 0x83$$ 3. **尾数(M)处理** - 将定点数左移消除前导零后，取次高位开始的23位作为尾数 - 示例：移位后得到`0001_0001...`，截取前23位`0001000_0000_0000_0000_0000` ### 二、实现示例 以32位定点数`0x00000011`转换为单精度浮点数： ``` 原数据：0000_0000_0000_0000_0000_0000_0001_0001 处理过程： 1. 符号位S=0 2. 左移27位得到：0001_0001_0000_0000_0000_0000_0000_0000 3. 指数E=131=10000011b 4. 尾数M=0001000_0000_0000_0000_0000 最终结果：0_10000011_00010000000000000000000 → 0x41880000 ``` ### 三、关键实现技术 1. **前导零检测** - 通过桶形移位器实现快速左移操作 - 需要硬件计数器记录移位次数 2. **尾数舍入处理** - 根据IEEE754标准采用就近舍入模式 - 舍弃低位时需处理进位影响 3. **特殊值处理** - 零值直接返回全零格式 - 溢出时返回无穷大标记 ```verilog // 简化的Verilog代码片段 module fixed2float ( input [31:0] fixed_in, output [31:0] float_out ); reg [4:0] shift_cnt; always @(*) begin for(shift_cnt=0; shift_cnt<32; shift_cnt=shift_cnt+1) if(fixed_in[31-shift_cnt]) break; end assign exponent = 8'd127 + 8'd31 - shift_cnt; assign mantissa = (fixed_in << (shift_cnt+1))[30:8]; assign float_out = {1'b0, exponent, mantissa}; endmodule ```
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