归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；注意要先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

例如：
有数列{6，202，100，301，38，8，1}
初始状态：6,202,100,301,38,8,1
第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}
第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}
第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301}

python代码实现：

def merge(a,b): #合并两个有序子序列a,b
	c = []
	i = j = 0
	while i < len(a) and j < len(b): #比较，并把小数放到新序列c中
		if a[i] < b[j]:
			c.append(a[i])
			i+=1
		else:
			c.append(b[j])
			j+=1
	if i == len(a): #当其中某个子序列中的数都被放到新序列中的时候，将另一个子序列剩下的数都放到新序列中
		for x in b[j:]
			c.append(x)
	else:
		for x in a[i:]
			c.append(x)
	return c
	
	def merge_sort(list): #归并排序
		if len(list)<=1:
			return list
		middle = len(list)/2 #将list分为左右两份
		left = merge_sort(list[:middle])
		right = merge_sort(list[middle:])
		return merge(left, right) #合并

性能分析：
归并排序实现的主要实现的原理是由上至下递归的二分原数组，并由下至上递归的合并二分后的子数组，由于每次数组的分裂都需要建立两个新的数组，所以其实归并排序的空间复杂度是较高的，可达O(n)。在这里，可能有些小伙伴会在空间复杂度到底是O(n)还是O(nlogn)之间存在疑惑，因为由代码可以得出归并算法的整个过程会复制logn个大小为n的数组，那为什么空间复杂度不是O(nlogn)呢？原因是程序的执行是在线程栈中，一次方法的调用和返回代表着一个栈帧的入栈和出栈，栈帧出栈后，该栈帧中的临时变量所占用的空间都会得到释放。

由于递归拆分为子序列的时间复杂度是O(logn )，而进行两个有序数组排序的方法复杂度是O(n), 则该算法的时间复杂度是O(n*logn) 。