【代码随想录】【动态规划】打家劫舍

198. 打家劫舍

解法一

dp数组：

• dp[i][0]：不偷下标为 i 的房屋时，偷窃前 i 个房屋能获得的最大金额
• dp[i][1]：偷下标为 i 的房屋时，偷窃前 i 个房屋能获得的最大金额

最终结果：max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])

在计算dp[i][x]时：

• dp[i][0]：问题转换为偷窃前 i-1 个房屋能获得的最大金额： dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])
• dp[i][1]：
  • 此时不能偷第 i-1 个房屋
  • 可以先在前 i-1 个房屋中进行偷窃，但不偷第 i-1 个房屋，然后再偷第 i 个房屋：dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]

递推公式：

dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i];

递推公式适用范围：令递推公式中所有下标都大于等于0小于n，即i >= 0, i-1 >= 0, i < n, i-1 < n，计算得到：1 <= i < n

计算顺序：在计算dp[i][x]时需要用到dp[i-1][x]，因此应该从前向后计算i = 0 -> n-1

初始化：
可以使用递推公式进行计算的范围是1 <= i < n，因此需要对 i = 0 的情况进行初始化

class Solution {
   
    public int rob(int[] nums) {
   
        int n = nums.length;

        // dp[i][0]：不偷下标为 i 的房屋时，偷窃前 i 个房屋能获得的最大金额
        // dp[i][1]：偷下标为 i 的房屋时，偷窃前 i 个房屋能获得的最大金额
        int[][] dp = new int[n][2];

        // 初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = nums[0];

        // 递推计算
        for(int i = 1; i < n; i++){
   
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i];
        }

        // 返回结果
        return Math.max(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);
    }
}

解法二

这是解法一的递推公式：

dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]);
dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i];

对于其中的第二个式子dp[i][1] = dp[i-1][0] + nums[i]，如果将d