最大子序和题解

最新推荐文章于 2023-04-17 20:03:24 发布

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#单调队列

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本文介绍了一种通过单调队列实现的最大子序和算法，该算法用于从整数序列中寻找不超过指定长度的最大连续子序列和。适用于解决特定条件下的序列求和问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。
例如 $1, - 3, 5, 1, - 2, 3$
当 $m = 4$ 时， $S_{max}=5+1-2+3=7$
当 $m = 2$ 或 $m = 3$ 时， $S_{max}=5+1=6$

Input

第一行两个数 $n, m$
第二行有 $n$ 个数，要求在 $n$ 个数找到最大子序和。

Output

一个数，即最大子序和。

Sample Input

6 4
1 -3 5 1 -2 3

Sample Output

7

Hint

$\leq 300000$

分析

此题求解目标是最大区间和，不难想到将区间和转化为前缀和之差
对于每个 $s_i$ 只需在 $[i - m, i - 1]$ 这个区间内找最小的 $s_j$
所以用单调队列来维护这个最小值

标程

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long s[300005] = {0};
deque<int> q;

int main()
{
	freopen("sum.in","r",stdin);
	freopen("sum.out","w",stdout);
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	long long maxs = -9999999999ll;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int k;
		scanf("%d",&k);
		s[i] = s[i-1] + k;
	}
	q.push_back(0);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		maxs = max(maxs,s[i] - s[q.front()]);
		while(!q.empty() && s[q.back()] > s[i])
			q.pop_back();
		if(!q.empty() && q.front() < i - m + 1)
			q.pop_front();
		q.push_back(i);
	}
	cout<<maxs;
	return 0;
}