伸展树（Splay Tree）的深度理解

最新推荐文章于 2020-04-19 19:28:34 发布

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文章标签：伸展树双层旋转

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42848084/article/details/86713704

本文详细探讨了伸展树的原理，旨在理解其核心思想——通过变换树结构优化访问速度。文章指出，单层旋转在某些情况下会导致树结构不平衡，尤其是连续同方向旋转时。为解决这一问题，提出了双层旋转的优化策略，避免路径元素的叠加，从而保持树的平衡状态，确保高效访问。

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伸展树（Splay Tree）的深度理解

伸展树作为一种非常受欢迎的数据结构，其最初的想法（标记为想法一）是通过变换树的结构将最近访问的元素置于树根，倘若一系列操作都是和该元素有关，那么在变成树根之后将极大的提高该元素的访问速度。基于该想法，每次访问该元素时，沿着访问路径，逐层进行简单的单层旋转，从而使该元素的深度减小，最后变成树根。

图1 （P表示路径path，V表示访问visit）（这是左旋，对应的有右旋，没有画出来）

实际应用中，多次连续的操作也可能是访问不同的元素，所以不得不考虑其他元素的访问速率问题。所以进一步的想法（标记为想法二）是，如果在树根化的过程中，能够使树的整体结构更加平衡，那么不仅可以把当前元素置于树根，而且也方便了其他元素的访问。

但是，大家不要对想法二想得过于完美。因为目标元素的树根化过程只和路径上的元素息息相关。所以想法二中的平衡只是针对路径上的元素，而其他元素的平衡问题就“照顾”不到了。

那么路径上的元素都被旋转到哪里了呢？

（本文的关键内容从这里开始）

不妨观察一下上面的单层旋转示意图，通过左旋，P节点变换到了V节点的右边，也就是说进入到了V节点的右子树（也就是b块），这个时候如果下一次旋转又是一个左旋，P又会进入到b块中。那么考虑到一般的情形，如果连续的遇到左旋（或者右旋），那么b块（或者a块）就会变得“臃肿”，使得变换后的树结构不平衡。如果是遇到“左右左右左右左右…”的情况，a块和b块就会相对平衡一些，单层旋转是行得通的，但是这种好的情况的出现是小概率的。所以在一般情况下，单层旋转的策略表现非常差劲。