传纸条--一道不简单のdp题

洛谷-- P1006 传纸条

题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这2条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的2条路径。
输入输出格式 输入格式：
输入文件，第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列。 接下来的m行是一个m×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。 输出格式：
输出文件共一行，包含一个整数，表示来回2条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

看到题目就能想到要用dp解决， 这里就提供一个简单 常规思路⑧：
要传两张纸条，只能同时传才能保证每条路径都是最优的，那就要用四位的dp来记录两个点的坐标，方便状态转移。
eg: dp[i][j][p][q]就是记录第一张纸条在(i, j),第二张纸条在(p, q)；
那这两个点是怎么转移过来的呢？
只就要列出每次移动的情况了（共有四种）：
dp[i-1][j][p-1][q]
dp[i-1][j][p-1][q]
dp[i][j-1][p][q-1]
dp[i-1][j][p][q-1]
然后就是简单的循环+dp的代码了φ(≧ω≦*)♪

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[60][60][60][60], mp[60][60];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    //第一个人循环
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //第二个人循环
            for(int p=1;p<=n;p++){
                for(int q=1;q<=m;q++){
                    //不同路径走法
                    dp[i][j][p][q] = max(dp[i][j][p][q],dp[i-1][j][p-1][q]);
                    dp[i][j][p][q] = max(dp[i][j][p][q],dp[i][j-1][p-1][q]);
                    dp[i][j][p][q] = max(dp[i][j][p][q],dp[i][j-1][p][q-1]);
                    dp[i][j][p][q] = max(dp[i][j][p][q],dp[i-1][j][p][q-1]);
                    dp[i][j][p][q] += mp[i][j] + mp[p][q];
                    if(i == p && j == q){
                        //如果两个人走的是同一个点
                        dp[i][j][p][q] -= mp[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m][n][m] << endl;
	return 0;
}
``