leetcode 96. Unique Binary Search Trees （好题）

weixin_42741175

于 2019-05-11 16:56:24 发布

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分类专栏： LeetCode 动态规划树文章标签： leetcode 树动态规划

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本文探讨了如何计算以1到n为节点值的不同二叉搜索树的数量，提供了一种动态规划方法，并附带C++代码实现。通过递推公式，高效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n?
Example:
Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s:
1 3 3 2 1
\ / / / \
3 2 1 1 3 2
/ / \
2 1 2 3
大意：给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

方法：
在这里插入图片描述
代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int sum=0;
            for(int j=0;j<i;j++){
                sum+=dp[j]*dp[i-j-1]; //dp[j]为左子树个数，dp[i-j-1]为右子树个数
            }
            dp[i]=sum;
        }
        return dp[n];
    }
};