HEVC原理-图像的二维变换与离散余弦变换（DCT）

最新推荐文章于 2024-11-19 12:17:35 发布

Guardian_Bud

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分类专栏： HEVC视频编码文章标签： DSP DIP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42683993/article/details/87866841

本文介绍了在HEVC编码中二维离散余弦变换（DCT）的原理，包括可分性和对称性，以及如何用矩阵表示二维变换。文章还探讨了DCT的正反变换，并提供了相关代码实现，展示了如何在MATLAB中进行DCT变换。

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最近在做RDOQ算法优化和硬件系统结构设计，建立其时序模型，估算算法的硬件复杂度。在做这部分工作的同时，博主学习了图像的二维变换与离散余弦变换（DCT），总结如下：

1. 图像的二维离散变换
与一维的有限长离散非周期信号存在傅里叶变换（DFT）一样，图像作为一个二维离散信号同样存在着二维离散变换（注意这里是介绍一个通用的概念，二维离散变换，包括了DFT、DCT等多种变换在内的一种通式写法），其通式可以表达为
图像的二维离散变换

1.1 二维变换的可分性与对称性
在这里插入图片描述
如果一个二维变换核同时具备可分性与对称性，此时允许用两个一维变换来计算二维变换，即首先沿着输入的行（列）进行一维变换，接着用第一步得到的结果再对列（行）进行一维变换。当变换对的正反变换都满足这个条件时，且 f(x,y)f(x,y) 是大小为 M×MM×M 的方形图像时，式（2.6-30）和式（2.6-31）可表示为矩阵形式
T=AFAT
其中 FF 矩阵是包含元素 f(x,y)f(x,y) 的的M×M的M×M 矩阵，AA 矩阵是有元素 ai,j=r1(i,j)ai,j=r1(i,j) 的 M×MM×M 矩阵，TT 是 M×MM×M 变换的结果，其值为 T(u,v),u,v=0,1,…,M−1T(u,v),u,v=0,1,…,M−1，其中的 AA 矩阵并不是所说的基函数或者基图像，而由r(x,y,u,v)r(x,y,u,v) 构成的图像才是基图像。具体什么事基函数，如何获得基图像将在下面说明。
1.2 为什么二维变换可以用矩阵表示
首先回顾一下