【概率论】全概率公式和贝叶斯公式理解

昵称很野

已于 2024-12-02 08:37:29 修改

阅读量2.2k

点赞数 30

文章标签：概率论

于 2024-11-28 15:59:54 首次发布

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42569547/article/details/144108976

版权

一、全概率公式

设 $\bigcup_{n}^{i=1}A_{i}=\Omega , A_{i}A_{j}=\varnothing (i\neq j), P(A_{i})>0$ ，则对任一事件 $B$ ，有 $P(B)=\sum_{n}^{i=1}P(A_{i})P(B|A_{i})$

1. 全概率公式实际意义

在实际问题中，当一个事件 $B$ 的发生可能由多种不同的原因（或情况） $A_{i}$ 导致时，我们可以通过考虑所有这些原因及其对应的条件概率来计算事件 $B$ 的概率。

全概率公式是用来计算一个事件发生的总概率的公式，某件事可能会在不同的情况下有不同的概率发生，这些情况相互独立，把这些概率加和即为全概率。简单来说，它告诉我们如果我们把一个大问题分解成几个小问题（不同的条件或路径），然后计算这些小问题的概率，最后把它们加起来，就可以得到大问题的总概率。

例如，在一个工厂中有多条生产线生产同一种产品，产品可能出现次品。不同生产线（设为 $A_{i}$ ）生产的产品占比不同（ $P(A_{i})$ ），并且每条生产线生产次品的概率（ $P(B|A_{i})$ ）也不同。那么要计算产品为次品（事件 $B$ ）的概率，就可以使用全概率公式，将所有生产线导致产品为次品的概率综合起来考虑。

转化为数学思维：

一个工厂中有三条生产线（ $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ），三条生产线分别生产三种产品（产品1、产品2、产品3），生产线 $A_{1}$ 生产产品的占比为30%，即

最低0.47元/天解锁文章

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。