1019 - 多重背包之二进制优化 - 宝物筛选（luogu 1776）

传送门

 

分析

多重背包，就是在0/1背包的基础上，固定每个物品选的上限（最多选多少个）

最简单的方法就是直接拆分

将第i种物品看做独立的ci个物品，转化为0/1背包即可

但这样显然不优，于是我们想到了二进制

 把物品的件数C 用分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可以用数字的二进制形式来解释比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数15 = 1111 可分解成 0001  0010  0100  1000 四个数字 如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种  思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。
 

这道题显然板题

 

代码

 

#include<bits/stdc++.h>
#define in read()
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;int f=1,res=0;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f==1?res:-res;
}
int n,w,f[500009];
int val[500009],weight[500009],cnt=0;
int main(){
	n=in;w=in;
	int i,j,v,z,shu;
	for(i=1;i<=n;++i){
		v=in;z=in;shu=in;
		for(j=1;j<=shu;j<<=1){//拆分
			val[++cnt]=v*j;
			weight[cnt]=z*j;
			shu-=j;
		}
		if(shu){
			val[++cnt]=shu*v;
			weight[cnt]=shu*z;
		}
	}
	for(i=1;i<=cnt;++i)
		for(j=w;j>=weight[i];--j)
			f[j]=max(f[j],f[j-weight[i]]+val[i]);
	int ans=-1;
	for(i=0;i<=w;++i)	ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}