动态规划第一天

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1.斐波那契树

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斐波那契数公式为

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) , n>1

首先想到使用递归

public int fib(int n) {
    if(n<=1){
        return n;
    }
    return fib(n-1)+fib(n-2);
}

但是这种解法有问题

f(10)=f(9)+f(8);
f(9)=f(8)+f(7);
f(10)=f(8)+f(8)+f(7);

这里看出f(8)需要计算两次，如果避免这个问题，首先想到使用map去存已经计算过的值。接着想到可以直接从1往上求直接求到n，如下所示：

public int fib(int n) {
   if(n<=1){
        return n;
    }
    int a=0;
    int b=1;
    for(int i=2;i<n;i++){
        b=a+b;
        a=b-a;
    }
    return a+b;
}

2.第 N 个泰波那契数

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这题和第一题很相似只不过公式变成了

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 
Tn= Tn -1+ Tn-2 + Tn-3(n>=3)

直接上代码：

public int tribonacci(int n) {
    if(n<=1){
        return n;
    }
    if(n==2){
        return 1;
    }
    int a=0;
    int b=1;
    int c=1;
    int tmp;
    for(int i=3;i<n;i++){
        tmp=a;
        a=b;
        b=c;
        c=tmp+a+b;
    }
    return a+b+c;
}