题解：AT_abc411_c [ABC411C] Black Intervals

感谢这场让我涨了大分，也是我第一次 performance 达到 2100+ 分。

一句话题意：求出每一次反转某个方格的颜色之后的黑色极大连通块数量。

不妨分类讨论：

• 如果 $x$ 这个位置原本是黑色，被改为了白色：

  • 如果同时存在 $x-1$ 和 $x+1$（即 $2\le x\le n-1$），且 $x-1$ 和 $x+1$ 的颜色都是黑色，则反转颜色之后答案加一。（这个原本存在的黑色极大连通块变成了两个）
  • 否则：
    • 如果 $n=1$，则显然反转之后连通块减少 $1$。
    • 否则，若其旁边的颜色为白色（$1$ 和 $n$ 都只有一个旁边的格子），则更改之后的答案减一。（因为这个时候 $x$ 单独称为一个连通块，如果反转之后这个连通块就消失了）

• 如果 $x$ 这个位置原来是白色，被改为了黑色：

  • 仔细想想就可以发现这个东西和上一种情况是反过来的，只需要把 $+1$ 和 $-1$ 反过来即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500010;
int a[N], b[N];
int n, q;
bool f[N];//记录每一个方格的颜色
int ans = 0;//记录连通块数量

int main() {
	cin >> n >> q;
	while (q--) {
		int x;
		cin >> x;
		if (f[x] == 1) {//第一种情况
			if (x != 1 && x != n && f[x - 1] && f[x + 1])
				ans++;
			else if (n == 1)
				ans--;
			else {
				if (x == 1)
					ans -= (!f[2]);
				else if (x == n)
					ans -= (!f[n - 1]);
				else {
					if (!f[x - 1] && !f[x + 1])
						ans--;
				}
			}
		}
		if (f[x] == 0) {//第二种情况
			if (x != 1 && x != n && f[x - 1] && f[x + 1])
				ans--;
			else if (n == 1)
				ans++;
			else {
				if (x == 1)
					ans += (!f[2]);
				else if (x == n)
					ans += (!f[n - 1]);
				else {
					if (!f[x - 1] && !f[x + 1])
						ans++;//只需要把 ++ 和 -- 调换一下
				}
			}
		}
		f[x] = 1 - f[x];//这里还是不要忘记修改
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}