阶乘末尾----蓝桥杯

问题描述

  给定n和len,输出n!末尾len位。

输入格式

  一行两个正整数n和len。

输出格式

  一行一个字符串,表示答案。长度不足用前置零补全。

样例输入

6 5

样例输出

00720

数据规模和约定

  n<=30, len<=10。

import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
       Scanner sc=new  Scanner(System.in);
       int n=sc.nextInt();
       int len=sc.nextInt();
       long sum=1;
       for(int i=2;i<=n;i++){
           sum*=i;
       }
        System.out.println(sum);
       String str=String.valueOf(sum);
       StringBuilder str1=new StringBuilder();
       if(len>str.length()){
           for(int i=0;i<len-str.length();i++){
               str1.append("0");
           }
           str1.append(str);
           System.out.println(str1);
       }else{
           str=str.substring(str.length()-len,str.length());
           System.out.println(str);
       }
    }
}

### 蓝桥杯 阶乘 算法实现 在蓝桥杯竞赛中,阶乘是一个常见的算法问题。这类题目通常涉及大数处理以及如何高效地计算阶乘的某些特性(如后几数字或末尾零的数量)。以下是关于该问题的一个通用解决方案。 #### 1. 阶乘的核心概念 阶乘是指对一系列自然数的阶乘进行累加操作。例如,给定一个正整数 \( n \),我们需要计算如下表达式的值: \[ S = 1! + 2! + 3! + \dots + n! \] 由于阶乘的增长非常迅速,当 \( n \) 较大时,直接存储整个阶乘的结果可能会超出常规数据类型的范围。因此,在实际编程过程中,我们通常会采用模运算来简化计算过程[^4]。 --- #### 2. 后九数字的优化方法 对于较大的 \( n \),如果只需要计算结果的最后若干(如后9),可以通过取模的方式减少中间结果的大小。具体来说,我们可以利用以下性质: \[ (a+b)\mod c = [(a\mod c)+(b\mod c)]\mod c \] \[ (a*b)\mod c = [(a\mod c)*(b\mod c)]\mod c \] 基于此,可以在每次计算阶乘的过程中不断对其取模,从而避免溢出问题。下面给出 Python 实现代码示例: ```python def factorial_sum_last_digits(n, mod=10**9): total_sum = 0 current_factorial = 1 for i in range(1, n+1): # 计算当前阶乘并对 mod 取余 current_factorial = (current_factorial * i) % mod # 如果当前阶乘已经是 0,则后续所有阶乘都会是 0 if current_factorial == 0: break # 将当前阶乘加入总并取模 total_sum = (total_sum + current_factorial) % mod return total_sum # 测试函数 n = 202320232023 result = factorial_sum_last_digits(n) print(result) ``` 上述代码通过逐步累积阶乘值,并在每一步都应用模运算,有效控制了内存占用运行时间。特别注意的是,一旦某个阶乘的结果变为 0(即其因子包含多个 5 2 的组合),那么之后所有的阶乘都将保持为 0,此时可以直接退出循环以提高效率。 --- #### 3. C++ 完整代码实例 除了 Python 外,C++ 是另一种常用的编程语言,尤其适合于性能敏感的任务。下面是针对相同问题的一份 C++ 解决方案: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long n; cin >> n; // 输入 n 值 const int MOD = 1e9; long long sum = 0; long long fact = 1; for(long long i = 1; i <= n; ++i){ fact = (fact * i) % MOD; if(fact == 0 && i >= 5){ // 当阶乘达到 0 并且超过阈值时停止 break; } sum = (sum + fact) % MOD; } cout << sum << endl; return 0; } ``` 这段程序同样采用了模运算技术,并且加入了提前终止条件,使得即使面对极大的输入规模也能快速得出答案[^1]。 --- #### 4. 关键点总结 - **模运算的应用**:为了防止数值过大而导致错误或者降低性能,应始终考虑使用适当基数下的模运算。 - **早期中断机制**:一旦检测到某项阶乘已降为零,即可安全结束迭代流程,因为更高次幂不会贡献任何额外的有效信息[^3]。 - **边界情况测试**:务必验证极端情形下(如极小或极大参数)的行为是否符合预期。 ---
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