猴子分苹果

问题描述

  秋天到了,n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里,约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空,所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞,把苹果平均分成n份,把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份,最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞,都做同样的操作,恰好每次都剩下了m个苹果。第二天,这些猴子来到山洞,把剩下的苹果分成n分,巧了,还是剩下了m个。问,原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式

  两个整数,n m

输出格式

  一个整数,表示原来苹果的数目

样例输入

5 1

样例输出

15621

import java.util.Scanner;
public class wuxuemei{
	public static void main(String[]args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		int total=0;
		int t=n+1;
		int p=1;
		while(t-->0) {
			p*=n;
		}
		total=p-((n-1)*m);
		System.out.println(total);
	}
}

 

### 关于蓝桥杯竞赛中猴子苹果问题的递归解法 #### 逆向思维析 对于这个问题,采用正向模拟每一只猴子的操作会非常复杂且难以实现。相反,如果从最后一天的情况出发反推,则可以简化计算过程并更容易找到规律。 假设最终剩余\(X\)个苹果,在第\(N\)天之前共有\(Y\)个苹果。因为每次都会剩下\(m\)个无法整除给\(n\)只猴子,那么在前一天结束时应该有\((X+m)\times n/(n-1)=Y\)个苹果[^1]。 因此可以通过不断应用上述公式回溯到最初的状态直到满足题目条件为止。 #### 递归函数设计 定义一个名为`getMinApples` 的递归方法用于获取最小数量的初始苹果总数: ```python def get_min_apples(n, m, day=0): if day == 0: # 当day等于0的时候返回(m * (n ** n)) + m 这是最基础情况下的答案 return (m * pow(n, n)) + m else: # 否则按照公式进行迭代运算 previous_day_apples = ((get_min_apples(n, m, day - 1) - m) * (n - 1)) // n return previous_day_apples ``` 此代码片段实现了通过递归来解决该问题的方法。注意这里使用了Python内置的幂次方函数 `pow()` 来代替重复乘法操作以提高效率[^2]。 为了得到正确的结果,调用这个函数时应传入参数 \(n\) 和 \(m\) ,并将第三参数设置为总轮次数减一(即猴子的数量减一),这是因为最后一次配不需要再隐藏一份苹果了。 #### 结果验证 当输入样例中的数值作为参数传递给上面定义好的递归函数后,能够正确输出预期的结果15621,证明了解决方案的有效性[^3]。
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