weixin_42341993的博客

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充5.2答案 1.若将ξn→ξ,P−a.e.\xi_n \to \xi, P-a.e.ξn​→ξ,P−a.e.改成ξn→Pξ\xi_n \overset{P}{\to} \xiξn​→Pξ结论同样成立。 ξn→Pξ\xi_n \overset{P}{\to} \xiξn​→Pξ 等价于 存在子列nkn_knk​,使得nkn_knk​的子列nkjn_{k_j}nkj​​有ξnkj→a.e.ξ\xi_{n_{k_j}} \overset{a.e.}{\to} \xiξnkj​

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充5.1答案 1.不返回抽样时：P(第二次抽的废品|第一次抽的合格品) = MN−1\frac{M}{N-1}N−1M​。 返回抽样时：P(第二次抽的废品|第一次抽的合格品) = MN\frac{M}{N}NM​。 2.P(废品率) = ∑P(废品率∣机器i)P(机器i)=815×0.01+515×0.02+215×0.04=13750\sum P(废品率|机器i)P(机器i) = \frac{8}{15} \times 0.01 + \frac{5}{15} \time

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充3.3答案 1.i)由于lim⁡‾n→∞An=∪n=1∞∩k=n∞Ak\underline{\lim}_{n\to\infty} A_n = \cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty} A_klim​n→∞​An​=∪n=1∞​∩k=n∞​Ak​且∩k=n∞Ak\cap_{k=n}^{\infty} A_k∩k=n∞​Ak​...

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充3.2答案 1.fff为非负简单函数，即f=∑j=1nxjχAjf = \sum_{j=1}^n x_j \chi_{A_j}f=∑j=1n​xj​χAj​​，则 ∫fdμ=∫fd(a1μ1+a2μ2)=∫∑j=1nxjχAjd(a1μ1+a2μ2)=∑j=1nxj(a1μ1+a2μ2)(Aj)=∑j=1nxj(a1μ1(Aj)+a2μ2(Aj))=∑j=1...

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充2.1答案 1.i)令IA(ω)=0,ω∈A;IA(ω)=1,ω∉AI_A (\omega) = 0, \omega \in A; I_A (\omega) = 1, \omega \notin AIA​(ω)=0,ω∈A;IA​(ω)=1,ω∈/​A即可。 ii)令IA(ω)=1,ω∈A;IA(ω)=−1,ω∉AI_A (\omega) = 1, \omega \in A; I_A (\omega) = -1, \omega \notin AIA​(ω)=1,ω∈A;

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充2.4答案 1.由性质2可知，ξ(1),…,ξ(n−1)\xi^{(1)}, \dots, \xi^{(n-1)}ξ(1),…,ξ(n−1)与ξ(n)\xi^{(n)}ξ(n)不相交，从而σ(ξ(1),…,ξ(n−1))\sigma(\xi^{(1)}, \dots, \xi^{(n-1)})σ(ξ(1),…,ξ(n−1))与σ(ξ(n))\sigma(\x...

概率论基础-严士健 第二版 习题与补充1.6答案 1.不独立。 设有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染红色，第1，2，3，5面染白色，第1，6，7，8面染黑色，现在以A，B，C分别表示投一次正八面体出现红、白、黑的事件，则 P(A)=P(B)=P(C)=12.P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{2}.P(A)=P(B)=P(C)=21​. P(ABC)=18=P(A)P...