这篇内容提供了严士健第二版概率论基础中3.3节的习题与补充答案，涉及测度的性质、函数的积分极限以及一致收敛等概念。
概率论基础-严士健 第二版 习题与补充3.3答案
1.i)由于 lim ‾ n → ∞ A n = ∪ n = 1 ∞ ∩ k = n ∞ A k \underline{\lim}_{n\to\infty} A_n = \cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty} A_k limn→∞An=∪n=1∞∩k=n∞Ak且 ∩ k = n ∞ A k \cap_{k=n}^{\infty} A_k ∩k=n∞Ak关于n递增。又因为 μ \mu μ是测度，从而：
μ ( lim ‾ n → ∞ A n ) = μ ( ∪ n = 1 ∞ ∩ k = n ∞ A k ) = lim n → ∞ μ ( ∩ k = n ∞ A k ) ≤ lim ‾ n → ∞ μ ( A n ) \mu(\underline{\lim}_{n\to\infty} A_n) = \mu(\cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty} A_k) = \lim_{n\to\infty}\mu(\cap_{k=n}^{\infty} A_k) \leq \underline{\lim}_{n\to\infty} \mu(A_n) μ(limn→∞An)=μ(∪n=1∞∩k=n∞Ak)=limn→∞μ(∩k=n∞Ak
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