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- 最长递增子序列的个数
给定一个未排序的整数数组,找到最长递增子序列的个数。
示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列,分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1,并且存在5个子序列的长度为1,因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。
举例:
[11,95,33,81,-24,-2,-99,29,84,10,22,77,51,67,27,52,100,73,85,48,81,99,51,88,99,12,-22,77,97,68,-44,59,57,-35,22,2,74,52,25,14,49,40,-76,90,41,72,88,35,-28,77,0,77,-29,66,-43,59,1,52,54,86,98,47,53,80,37,-41,26,28,11,58,38,73,85,83,42,4,6,87,52,23,61,20,30,24,51,-38,-93,-40,-37,40,-57,-31,-72,-67,88,69,2,78,42,80,47,59,48,-53,90,8,8,90,55,85,11,95,10]
300 最长上升子序列(DP)的升级版。
以前:最长的是多长呀?
现在:最长的有几种呀?
思路一:还是dp,不过本子上除了记[到数X的最长是多长],增加了一个变量[这个最长的有几种]
想了个相对周全的例子[5,3,4,1,8,9,2],画了个丑图,配合代码食用:
class Solution:
def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums: return 0
n = len(nums)
#彩虹小本本准备好
memo = [[1,1] for _ in range(n)]
max_len = 1 #为了最后提取方便
for j in range(n):
tmp_max_len, count = 1, 0
for i in range(j):
if nums[i] < nums[j]:
prev_len, prev_count = memo[i][0], memo[i][1]
#相当于300题里的memo[j] = max(memo[j],memo[i]+1)
if prev_len + 1 > tmp_max_len: tmp_max_len = prev_len + 1
count = 0 #reset为0,重新计数
# 相同的长度 次数直接加一起;
if prev_len + 1 == tmp_max_len:
count += prev_count
#prev_len + 1 < tmp_max_len,跳过. 譬如232518,到18时,再见
memo[j] = [tmp_max_len, max(count,memo[j][1])] #count有可能是0,恢复默认
max_len = max(tmp_max_len,max_len)
return sum([ _[1] for _ in memo if _[0] == max_len])
二分查找法:
基本操作仍是300 最长上升子序列(DP)里面用到的,也是多加了一个变量值。
这题的思路,讲不出来,干脆做个比喻好了:
像是’一层层往上建’,层数是根据二分插入法给出的位置进行定位,
同层同数的’传输值’是上一层比此数小的’传输值’+此数原先的’传输值’,
譬如丑图里的4出现了两次,
第一次的传输值1是从上一层的1来的(而不是5,因为5比4大),
第二次传输值是从上一层的1来的(上层1传输值已经更新为2)上层传输值2加上原本的传输值1,得到4的传输值是3。
最后/最高一层所有备战人员的传输值的和,就是我们要的结果。[1,4][1,4][1,4]
因为总找不好类型同时存放[楼层+备战人员+传输值],看了大佬的代码才学到怎么初始化所需,感动哭。
class Solution:
def findNumberOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums: return 0
lst = []
#{楼层:{备战人员:传输值}}
storeys = collections.defaultdict(collections.Counter)
#地下室准备好,{-1:{负无穷:1}}
storeys[-1][float('-inf')] = 1
#跟300题的方法一样,不多说了...
for soldier in nums:
p = bisect.bisect_left(lst, soldier)
if p == len(lst):
lst.append(soldier)
else:
lst[p] = soldier
#传输值传输中......
for prev_soldier in storeys[p-1]:
if soldier > prev_soldier:
storeys[p][soldier] += storeys[p-1][prev_soldier]
highest_storey = len(lst)-1
#sum({1: 2, 5: 1}.values()) = sum([2,1]) = 3
return sum(storeys[highest_storey].values())
wlgq,这个快得呦。。。这速度!爱了!