递归实现Fibonacci数列第N个元素的计算

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本文介绍了一个使用递归算法实现Fibonacci数列的Java程序，该程序能够计算并输出数列的前n项值。通过递归调用自身函数，程序能够根据数列的递归关系式，即每一项等于前两项之和，计算出数列的任意一项。

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1.1 算法设计思想

无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，被称为Fibonacci数列。数列递归关系式说明当n大于1时，数列的第n项的值是它前面的两项之和。它用两个较小的自变量的函数值来定义较大自变量的函数值，所以需要两个初始值F(0)和F(1)。

1.2 程序源码

import java.util.Arrays;

public class Fibonacci {

    public static void main(String[] args) {
    	Fibonacci fib = new Fibonacci();  
        int n = 20;     //数列第n项
        int i;
        int[] fibonacciArray = new int[n]; 
        for (i = 0; i < n; i++) {
            fibonacciArray[i] = fib.fibonacci(i);    //数列的第n项值存入数组fibonacciArray[i]中
        }
        System.out.println(Arrays.toString(fibonacciArray));  //输出数列的前n项值
        System.out.println(fibonacciArray[i-1]);
    }
    //以下方法用于递归求解数列第n项的值
    private int fibonacci(int n){
        if(n==0||n==1){
            return 1;
        }
        else if(n>1){
            return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
        }
        else{
            return 0;
        }
    }
}