枚举--称假币

问题描述：赛利有 12 枚银币。其中有11 枚真币和1 枚假币。假币看起来和真币没有区别，但是重量不同。但赛利不知道假币比真币轻还是重。于是他向朋友借了一架天平。朋友希望赛利称三次就能找出假币并且确定假币是轻是重。例如:如果赛利用天平称两枚硬币，发现天平平衡，说明两枚都是真的。如果赛利用一枚真币与另一枚银币比较，发现它比真币轻或重，说明它是假币。经过精心安排每次的称量，赛利保证在称三次后确定假币。

解法描述：

如果已知不标准的硬币是轻还是重，那么很简单，直接分3组，称第一二组确定出硬币在哪组，然后再组内对半称，最后再对半称。但此时不知是轻是重，这个方法不可行。

（1）、这里轻重未知，在每次称量时，应该尽量利用上次称量出的轻重关系。为了便于叙述，讲12个硬币标记为1、2、...12。先称量1+2+3+4和5+6+7+8：

如果相等，那么假币在9、10、11、12中。此时已知1~8是真币，可以作为标准来判断，那么使用1+10和2+12比较，如果相同则假币在9和11中，9和1称来判断假币是9还是11；否则用1和10来称一次判断假币是10还是12。

（2）、如果不等，假设1+2+3+4>5+6+7+8（反之类似），此时9、10、11、12是真币。那么将1、2、3去掉换成5、6、7，再在右边加上标准的9、10、11，形成5+6+7+4和9+10+11+8比较。

如果相等，假币只可能在1、2、3中，并且由第一次称量的结果，假币比真币重。从1、2、3中选择2个，若平衡，则剩余一个为假币，不平衡时重的那个是假币。

如果5+6+7+4<9+10+11+8，只可能因为轻的假币来到了左边。那么就在5、6、7中判断那个轻的假币，和上面类似。

如果5+6+7+4>9+10+11+8，5、6、7必然都不是假币，那么只用判断4和8哪个是假币。使用1枚真币和4称量即可判断。

　　扩展一下，可以发现这个方法也能判断13枚的情况：先分成12枚和1枚，如果假币在12枚中，分析同上；如果假币是那分出来的1枚，上面第一种相等的情况每次都是相等，判断完三次就可得出结论：假币不在12枚中，只能是那额外的1枚。

 

解法参考：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312