CF1100E：二分+拓扑排序

最新推荐文章于 2024-04-19 20:40:32 发布

月光下的魔术师 

最新推荐文章于 2024-04-19 20:40:32 发布

阅读量235

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：其它文章标签： Codeforces ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42264485/article/details/87933050

其它专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文探讨CF1100E竞赛题目，介绍一种通过二分搜索和拓扑排序算法解决有向图中边权值优化问题的方法。目标是最小化更改边方向的最大权值，确保图无环，并输出具体更改方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF1100E

题意：

n个点，m条边的有向图，改变边的方向使之没有环，且改变的边的权值最大值最小。
输出最小权值和边的数量
输出边的编号（边的编号为输入顺序）。如果有很多，输入任意。

题解：

显然二分枚举权值最大的边。把大于这个权值的边进行拓扑排序。因为小≤这个权值的边可以任意改变方向，所以看成无环。然而大于这个权值的边不能改变，所以拓扑排序如果存在环，那么就false了。最后该改变哪些边的方向呢？如果这条边从x指向y，且x的拓扑序大于y，那么就改变。如果指向沿着拓扑序的大小，显然不可能存在换。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 100000 + 10;
int const MAX = 1e9 + 10;
int n,m,res;
int from[N],to[N],dist[N];
int indegree[N],topo[N];
vector<int>ans;
vector<int>G[N];
bool Judge(int mid){
	for(int i=1;i<=n;i++)	G[i].clear(),	indegree[i] = 0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(dist[i] <= mid)	continue;  
		indegree[to[i]]++;	
		G[from[i]].push_back(to[i]);
	}
	int cnt = 0;
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(indegree[i] == 0)	q.push(i),	topo[i] = ++cnt;
	while(!q.empty()){
		int p = q.front();	q.pop();
		for(int i=0;i<G[p].size();i++){
			int t = G[p][i];
			if(--indegree[t] == 0)	q.push(t),	topo[t] = ++cnt;
		}
	}
	if(cnt != n)	return false;
	ans.clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(dist[i] <= mid && topo[from[i]] > topo[to[i]])
			ans.push_back(i);
	}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);   //n个点，m条边
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&from[i],&to[i],&dist[i]);	
	int l= 0,	r = MAX,	res;
	while(l <= r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(Judge(mid)){
			r = mid - 1;	
			res = mid;
		}else 	l = mid + 1;
	}
	printf("%d %d\n",res,ans.size());
	for(int i=0;i<ans.size();i++)	printf("%d ",ans[i]);	printf("\n");
	return 0;
}