算法导论——python实践（7.快速排序）

最新推荐文章于 2023-06-14 14:11:35 发布

风卷残荷hust

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分类专栏：算法导论——python实践文章标签： python 算法导论快速排序

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42206504/article/details/82693453

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本文详细介绍了快速排序算法，包括其原理、随机化版本和性能分析。讨论了如何利用插入排序改善快速排序，特别是在数据几乎有序时的优势。同时，分析了Hoare划分的正确性和快速排序的栈深度问题，探讨了尾递归优化在快速排序中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、快速排序的描述

快速排序是原址排序，不用新增某一序列用于存储在排序过程中的临时变量。原址排序就是在原来的数组上进行操作。

主要分为两步

分解：对于一个数组A[p.....r]排序，将其划分为两个子数组A[p.....q-1]和A[q+1.....r]，使得A[p.....q-1]中的每一个元素都小于等于A[q]，而A[q]也小于等于A[q+1.....r]中的每一个元素。此时我们就能将A[q]在正确排序后的正确下标索引解出来。对应下面程序的partition函数。

解决：通过递归调用快速排序，因为上一步已经把A[q]的正确位置找出，并且左边小于等于A[q]，右边严格大于A[q]，只要分别对左右两边再调用快速排序算法即可。

def partition(a,p,r):
    x=a[r]
    i=p-1
    for j in range(p,r):
        if a[j]<=x:
            i+=1
            a[i],a[j]=a[j],a[i]
    a[i+1],a[r]=a[r],a[i+1]
    return i+1
def quicksort(a,p,r):
    if p<r:
        q=partition(a,p,r)
        quicksort(a,p,q-1)
        quicksort(a,q+1,r)
quicksort(a,0,len(a)-1)

关于partition函数：其主要作用将数组分成两部分，并找到A[r]的正确位置，并且将数组分为三个区域(1)若p<=k<=i,a[k]<=x.(2)若i+1<=k<=j-1,a[k]>x.(3)若k==r,a[k]=x.

2、快速排序的随机化版本

import random
def partition(a,p,r):
    x=a[r]
    i=p-1
    for j in range(p,r):
        if a[j]<=x:
            i+=1
            a[i],a[j]=a[j],a[i]
    a[i+1],a[r]=a[r],a[i+1]
    return i+1
def randomized_partition(a,p,r):
    i=random.randint(p,r)
    a[i],a[r]=a[r],a[i]
    return partition(a,p,r)
def randomized_quicksort(a,p,r):
    if p<r:
        q=randomized_partition(a,p,r)
        randomized_quicksort(a,p,q-1)
        randomized_quicksort(a,q+1,r)

randomized_quicksort(a,0,len(a)-1)

为什么要引入随机化：由于可能初始的序列存在最坏情况的可能性，通过在算法中引入随机性，从而使得算法对于所有的输入都能获得较好的期望性能。