树状数组+ST表

最新推荐文章于 2025-07-04 13:43:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-04 13:43:30 发布 · 207 阅读

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本文深入解析了树状数组和ST表两种数据结构。树状数组适用于区间求和问题，具有代码简洁、易于扩展至高维数据的优点，但仅限于求和操作且不支持动态插入。ST表则专门解决区间最值问题，但同样不支持在线修改。文章提供了详细的代码实现和应用场景说明。

树状数组！！！ (只能用于区间求和，其他的还是要靠线段树，但是这种思想很重要。)

树状数组的优点：

代码短小，实现简单；
容易扩展到高纬度的数据；

缺点：

只能用于求和，不能求最大／小值；
不能动态插入；
数据多时，空间压力大；

int n ;//元素总个数
int tree[n];//树状数组
int exp[n];//原数据数组

int lowbit(int i)//求 x 
{
  return i&(-i) ;
}

void refresh( int i ,int y)
{
  //单点更新
  while( i <= n )
  {
    tree[i] += y ;
    i = i + lowbit(i);
  }
}

int sum( int i )
{
  //前 i 项和
  int sum = 0 ;
  while( i > 0)
  {
    sum += tree[i];
    i -= lowbit(i);
  }
  return sum ;
}

int range_sum(int i ,int j)
{
  //区间求和
  return sum(j) - sum(i) ;
}

void build_tree()
{
  //建树状数组
  for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
  {
    refresh(i,exp[i]);
  }
}

ST表！！！

ST表就是一个用来解决rmq（区间最值）问题的算法。
ST表不支持在线修改。