数学期望值+概率DP

期望值：在概率和统计学中，一个随机变量的期望值是变量的输出值乘以其机率的总和，换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

如果  是在概率空间中的一个随机变量，那么它的期望值

  的定义是：

F-分布函数 并不是每一个随机变量都有期望值的，因为有的时候这个积分不存在。

概率dp：

例题：

https://cn.vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE

大致题意：甩一个n面的骰子，问每一面都被甩到的次数期望是多少。

解题分析：因为是dp；首先应知道dp【i】的含义。

dp[i]是现在已经甩出了n面，到达最终状态的期望值。（通俗点说就是已经出现了i面，到出现n面的期望，所以dp[n]=0，因为已经出现了n面，不需要期望了。。。）

dp[i]:如果已经出现i面，那么下一面应该是i面（已经出现过的面）或者i+1面（没有出现过的面）；i面的概率为i/n; i+1面的情况是(n-i)/n;故dp[i]=(dp[i]+1)*(i/n)+(dp[i+1]+1)*((n-i)/n);

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int T, n;
    double dp[1010];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        dp[n] = 0;
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            dp[i] = i*1.0/(n-i)+dp[i+1]+1;//通过上文化简得来的公式。。。
        }
        printf("%.2lf\n", dp[0]);
    }
    return 0;
}