DP典型模型。。。

一、01背包

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的价格（即体积，下同）是w[i]，价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这是最基础的背包问题，总的来说就是：选还是不选，这是个问题<(￣ˇ￣)/

相当于用f[i][j]表示前i个背包装入容量为v的背包中所可以获得的最大价值。

对于一个物品，只有两种情况

　　情况一: 第i件不放进去，这时所得价值为:f[i-1][v]

　　情况二: 第i件放进去，这时所得价值为：f[i-1][v-c[i]]+w[i] 

状态转移方程为：f[i][v] = max(f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+c[i])

二、DAG

对于DAG最长(短)路，有两种“对称”的状态定义方式：

状态1：设d(i)为从i出发的最长路，则d(i)=max{d(j)+1|(i,j)∈E}

状态2：设d(i)为以i结束的最长路，则d(i)=max{d(j)+1|(j,i)∈E}