位运算

常用结论：a << b的值实际上就是a乘以2的b次方！！！

位操作基础

位操作是程序设计中对位模式或二进制数的一元和二元操作。lz所以3进制在一般计算机应该不能进行位操作吧。

基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

左移运算符（<<）

(比如 1<<2     1的二进制为 0000 0001   左移2位  0000 0100.)

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

例：a = a<< 2将a的二进制位左移2位，右补0，

左移1位后a = a *2; 

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）

(>>是位运算符，假如x=9，用二进制表示就是01001，然后右移一位，变成00100，)

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

例如：a = a>> 2 将a的二进制位右移2位，

左补0 or 补1得看被移数是正还是负。

 

左移运算 左移运算符“<<”是双目运算符。其功能把“<< ”左边的运算数的各二进位全部左移若干位，由“<<”右边的数指定移动的位数，
高位丢弃，低位补0。例如： a<<4 指把a的各二进位向左移动4位。如a=00000011(十进制3)，左移4位后为00110000(十进制48)。
右移运算右移运算符“>>”是双目运算符。其功能是把“>> ”左边的运算数的各二进位全部右移若干位，“>>”右边的数指定移动的位数。
例如：设 a=15，a>>2 表示把000001111右移为00000011(十进制3)。应该说明的是，对于有符号数，在右移时，符号位将随同移动。当为正数时， 最高位补0，而为负数时，符号位为1，最高位是补0或是补1 取决于编译系统的规定。Turbo C和很多系统规定为补1。

 

位运算（i>>j&1）是什么意思

把 i 算术右移 j 位，然后检测最低位是否为1
返回值为1则最低位就是1，为0则是0

异或的性质：

1、交换律

2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性:  a^b^b=a^0=a;

if (a^b == c)     a^c == b;