兔子与兔子(Hash+前缀和)

本文介绍了一种利用Hash算法进行字符串快速匹配的方法,并通过一个具体题目实例展示了如何使用Hash算法来判断两个区间内的字符串是否相同。文章详细解释了算法原理,包括如何计算字符串的Hash值、处理区间查询以及避免哈希冲突的策略。

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题目链接

题意:长为n的字符串,q次询问,每次询问两个区间 [l1,r1],[l2,r2],问这两段字符串是否相同。

Hash 将字符串看作P进制数

套路做法 书上都有 不多说了

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[1000010];
unsigned long long f[1000010],p[1000010];
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1),q;cin>>q;
    p[0]=1;//131^0
    for(int i=1;i<=n;++i){
        f[i]=f[i-1]*131+(s[i]-'a'+1);//hash of 1-i
        p[i]=p[i-1]*131;//131^i
    }
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        if(f[r1]-f[l1-1]*p[r1-l1+1] == f[r2]-f[l2-1]*p[r2-l2+1]) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}

 

<think>好的,用户现在想了解GB树,也就是Geohash结合B+树的定义性质。首先,我需要确定用户的需求是什么。用户可能是在处理地理空间数据,比如地图服务、位置搜索等,需要高效的数据结构来存储查询地理位置信息。Geohash本身可以将经纬度编码成字符串,方便存储索引,而B+树是常用的数据库索引结构,结合两者的优势可能会提升空间数据的查询效率。 接下来,我需要回忆一下相关的知识。Geohash通过将经纬度转换为二进制字符串,实现地理坐标的编码,其特点是将二维数据转换为一维,便于范围查询。B+树是一种多路平衡查找树,适合磁盘存储,支持高效的插入、删除范围查询。结合这两者,GB树可能将Geohash作为键,利用B+树的结构进行索引,从而优化空间数据的存储查询。 然后,我需要参考用户提供的引用内容。引用[1]提到B-树(这里可能指的是B树或B+树)的多路平衡特性,分支因子大,高度低,适合动态集合操作。引用[3]提到了Spring Data Redis中使用Geo索引,可能涉及到地理数据的存储索引方法。引用[5]提到Redis相关的高频知识点,可能用户对缓存或数据库中的地理数据索引感兴趣。 用户之前的问题是关于Geohash的伪代码实现,现在进一步询问GB树,说明用户可能在设计一个地理信息系统,需要高效的索引结构。用户可能希望了解GB树的结构如何结合GeohashB+树,以及其优势适用场景。 需要确保回答的结构清晰,先定义GB树,然后分点说明其性质,比如数据结构设计、索引方式、查询优化等。同时,结合用户提供的引用,比如B+树的O(logn)操作效率,Geohash的一维编码特性,以及可能的分层复制结构(引用[2]中的树状主从结构可能不直接相关,但可以忽略)。 还要注意用户提到的引用[3]中的@GeoIndexed注解,可能GB树在实现时类似,利用Geohash作为索引键,存储在B+树中,这样查询时可以利用B+树的高效范围查询特性,快速定位地理区域。 需要检查是否遗漏了GB树的特性,比如是否支持多维查询,如何处理Geohash的前缀匹配,以及B+树的叶子节点链表结构如何优化范围查询。同时,可能涉及数据存储的层次,比如内存磁盘的优化,结合B+树适合磁盘存储的特点。 最后,生成相关问题时要围绕定义、优势、应用场景、类似结构的对比(如R树)以及性能优化等方面,帮助用户深入理解GB树的应用实现细节。</think>### GB树(Geohash + B⁺树)的定义性质 #### 定义 **GB树**是一种结合Geohash编码B⁺树特性的混合数据结构,专为高效存储查询地理空间数据而设计。其核心思想是将二维地理坐标(经纬度)通过Geohash转换为一维字符串,再利用B⁺树的多路平衡特性构建索引,支持快速范围查询、邻近搜索等操作[^1]。 --- #### 数据结构设计 1. **Geohash编码层** - 将地理坐标$(lat, lon)$转换为Geohash字符串,例如$wx4g0ec1$。 - **特性**: - 相邻区域的Geohash字符串具有**前缀相似性**,例如$wx4g0ec1$$wx4g0ec2$可能代表相邻区域。 - 字符串长度决定精度,例如8位Geohash对应约±19米误差[^1]。 2. **B⁺树索引层** - 以Geohash字符串为键值构建B⁺树索引: ```python class BPlusTreeNode: keys: List[str] # Geohash字符串列表 children: List[Node] # 子节点指针(内部节点)或数据指针(叶子节点) is_leaf: bool ``` - **特性**: - **多路平衡**:每个节点可包含多个键(如100-1000个),树高为$O(\log n)$,适合大规模数据。 - **顺序访问优化**:叶子节点通过链表连接,支持高效范围查询(如“某个地理区域内的所有点”)[^1]。 --- #### 核心性质 1. **空间索引效率** - **一维化处理**:通过Geohash将二维地理坐标映射为一维字符串,简化B⁺树的索引逻辑。 - **范围查询优化**:利用Geohash前缀匹配特性,快速定位目标区域对应的B⁺树节点。例如,查询$wx4g0$前缀可覆盖所有以该前缀开头的Geohash区域。 2. **动态操作性能** - **插入/删除**:时间复杂度为$O(\log n)$,B⁺树的平衡特性一致。 - **查询**: - **精确查询**:直接通过Geohash键值定位,复杂度$O(\log n)$。 - **邻近搜索**:结合Geohash邻近区域扩展查询(如查询目标Geohash及其8个相邻区域的键值)。 3. **存储优化** - **数据分块**:B⁺树的节点大小通常磁盘页对齐(如4KB),减少I/O次数。 - **压缩存储**:Geohash字符串可通过Base32编码进一步压缩(如40位二进制→8字符)[^3]。 --- #### 应用场景 1. **LBS(基于位置的服务)** - 例如:美团、饿了么的商家地理范围查询。 2. **时空数据库** - 例如:轨迹数据管理(出租车GPS记录)。 3. **分布式系统** - 结合树状主从复制结构(参考引用[2]),可优化地理数据的分布式存储查询性能。 --- #### 对比其他空间索引 | 结构 | 维度 | 查询复杂度 | 适用场景 | |-----------|--------|------------|-----------------------| | **GB树** | 一维化 | $O(\log n)$| 高并发点查询/范围查询 | | R树 | 原生多维 | $O(n^{1/2})$ | 复杂多边形覆盖查询 | | 四叉树 | 二维 | $O(\log n)$| 小规模静态数据 | ---
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