数据结构总结1(火车进栈/兔子与兔子/括号画家/Editor/邻值查找/最大子序和/前缀统计/Phone List/The XOR Largest Pair)

问题 A: 火车进栈

题目描述

这里有n列火车将要进站再出站……
但是，每列火车只有1节—那就是车头……
描述
有n列火车按1到n的顺序从东方左转进站，这个车站是南北方向的，它虽然无限长，只可惜是一个死胡同，而且站台只有一条股道，火车只能倒着从西方出去，而且每列火车必须进站，先进后出。
（某生：不就是个栈吗？每次可以让右侧头火车进栈，或者让栈顶火车出站？
老师：闭嘴！）
就像这样：
出站<——- <——进站
|车|
|站|
|__|
现在请你按《字典序》输出前20种可能的出栈方案。

输入

一个整数 n<=20

输出

按照《字典序》输出前20种答案，每行一种，不要空格

样例输入 Copy

样例输出 Copy

123
132
213
231
321

思路：
依题意可知，火车只有入栈和出栈两个操作，且所有火车都需要进行这两种操作，使用STL中的stack来模拟该操作。使用visit[ ]数组来判断火车是否已经入栈，注意只有当第i-1个火车入栈后，第i个火车才能入栈。使用dfs的写法即可完成此题。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

int n;
bool visit[25];///已经如果栈的标志
stack<int> s;
vector<int>ans;
int cnt=0;
void solve()
{
   
   
    if(cnt>=20) return;
    if(ans.size()==n)///搜索边界，输出答案
    {
   
   
        for(int i=0;i<n;i++)cout<<ans[i];
        cout<<endl;
        cnt++;
        return;
    }
    if(!s.empty())///栈内不为空，可以出栈
    {
   
   
        int x=s.top();
        ///出栈
        ans.push_back(x);
        s.pop();
        solve();///栈顶出栈后，向下一层搜索
        ///还原状态
        ans.pop_back();
        s.push(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
   
        if(!visit[i]&&visit[i-1])///第i辆未入栈，i-1辆已经入过栈
        {
   
   
            visit[i]=true;
            s.push(i);
            solve();
            ///状态恢复，回溯
            visit[i]=false;
            s.pop();
        }
    }
    return;
}

int main()
{
   
   
    visit[0]=true;
    cin>>n;
    solve();
    return 0;
}

问题 I: 兔子与兔子

题目描述

很久很久以前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们想要研究自己的 DNA 序列。我们首先选取一个好长好长的 DNA 序列（小兔子是外星生物，DNA 序列可能包含 26 个小写英文字母），然后我们每次选择两个区间，询问如果用两个区间里的 DNA 序列分别生产出来两只兔子，这两个兔子是否一模一样。注意两个兔子一模一样只可能是他们的 DNA 序列一模一样。

输入

第一行一个 DNA 字符串 S。
接下来一个数字 m，表示 m 次询问。
接下来 m 行，每行四个数字 l1, r1, l2, r2，分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从1开始编号。
其中 1 ≤ length(S), m ≤ 1000000

输出

对于每次询问，输出一行表示结果。如果两只兔子完全相同输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）

样例输入 Copy

aabbaabb
3
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

样例输出 Copy

Yes
No
Yes

思路：
字符串hash求解即可
字符串hash函数：
对于字符串C，使用质数b，及模数h来计算hash函数
H( C )=[ c1 * b^m + c2 * b^(m-1) + . . . + cn*b¹ ] mod h
可以理解为字符串讲C可以转化为一个m位b进制的数
注意：
实际用32/64位无符号整数来计算哈希值，这样的话，当哈希值溢出时，系统会自动对h=2³² / h=2⁶⁴取模。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

char s[1000005];
unsigned long long sum[1000005],bit[1000005]={
   
   1};///注意bit[1]=131
///用32/64位无符号整数来计算哈希值，当哈希值溢出时，系统会自动对h=2^32 / h=2^64取模。
int main()
{
   
   
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
   
   
        sum[i]=sum[i-1]*131+s[i]-'a'+1;
        bit[i]=bit[i-1]*131;
    }
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
   
   
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        if(sum[r1]-sum[l1-1]*bit[r1-l1+1]==sum[r2]-sum[l2-1]*bit[r2-l2+1])
        ///注意乘以bit[r1-l1+1]，将两个数转化位位数相同
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

问题 S: 括号画家

题目描述

Candela是一名漫画家，她有一个奇特的爱好，就是在纸上画括号。这一天，刚刚起床的Candela画了一排括号序列，其中包含小括号( )、中括号[ ]和大括号{ }，总长度为N。这排随意绘制的括号序列显得杂乱无章，于是Candela定义了什么样的括号序列是美观的：
(1) 空的括号序列是美观的；
(2) 若括号序列A是美观的，则括号序列 (A)、[A]、{A} 也是美观的；
(3) 若括号序列A、B都是美观的，则括号序列AB也是美观的。
例如 (){} 是美观的括号序列，而 )({)[}]( 则不是。
现在Candela想在她绘制的括号序列中，找出其中连续的一段，满足这段子序列是美观的，并且长度尽量大。你能帮帮她吗？S

输入

一个由括号组成的字符串。

输出

一个整数，表示最长的美观的子段的长度。

样例输入 Copy

({({(({()}})}{())})})[){ { {([)()((()]]}])[{)]}{[}{)

样例输出 Copy

思路：
1.首先读题知道如果一个左括号c1，向右查询得到的第一个右括号c2与c1匹配的话，那么这两个括号是合法的，否则非法。
2.那么可以使用栈stack来模拟括号匹配：
1）为左括号则入栈
2）否则判断右括号是否和栈顶的左括号匹配，若匹配则计数器cnt+=2，更新答案ans，且弹栈，若不匹配则cnt=0，清栈。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
stack<char> sta;
char s[100005];
bool judge(char a,char b)
{
   
   
    if(a=='('&&b==')') return true;
    if(a=='['&&b==']') return true;
    if(a=='{'&&b=='}') return true;
    return false;
}
int main()
{
   
   
    scanf("%s",s);
    int ans=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<strlen(s);i++)
    {
   
   
        if(s[i]=='('||s[i]=='['||s[i]=='{')
            sta.push(s[i]);
        else