递归算法

1 阶乘问题：n！

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f(int n)
{
	if(1==n)
	{
		return 1;
	}
	return n*f(n-1);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d--%d\n",n,f(n));
	}
	system("pause");
	return 0;
}

台阶问题

：一个人上台阶，台阶个数尾n个，一次只能走1个台阶或者2个台阶，问走到n个台阶总共有多少种走法（也和青蛙跳类似）
这里思想是：先想一下，如果走到只差一步就到第n个台阶，则此时到第n个台阶有两种：第一种就是走到第n-1个台阶，即step(n-1)，下一跳走1个台阶；还有一种就是走到第n-2个台阶处，即step(n-2)，下一跳走2个台阶，然后一直递归下去：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int step(int n)
{
	if(0==n ||1==n ||2==n)
	{
		return n;
	}
	return step(n-1)+step(n-2);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d--%d\n",n,step(n));
	}
	system("pause");
	return 0;
}

在青蛙跳台阶的问题中，如果把条件改成：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级…它也可以跳上n级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共由多少种跳法？Fn = 2^(n-1)
代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int fin0 = 0;
        int fin1 = 1;
        int fin2 = 2;
        int fin = 0;
        if(number==0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        for(int i=3;i <= number;i ++)
        {
            fin = 2*fin2;
            fin2 = fin;
        }
        return fin;
    }
};

汉诺塔问题

：共有三个底座ABC，底座上面放了n盘子,其中A座放了n个盘子，BC没有，现在要按照汉诺塔规则将A座n个盘子移动到C座。
首先也是看最后一个盘子的移动，分三步走：
1 将A上的n-1个盘子借助C座先移动到B座；
2 把A座最后一个盘子移动到C座；
3 将B座上面的n-1个盘子借助A座移动到C座；

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void hanoi(int n,char one,char two,char three);
void move(char x,char y);
int main()
{
	int m;
	scanf("%d",&m);
	hanoi(m,'A','B','C');
	system("pause");
	return 0;
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three)
{
	if(1==n)
	{
		move(one,three);
	}
	else
	{
		hanoi(n-1,one,three,two);//将A上的n-1个盘子借助C座先移动到B座
		move(one,three);把A座最后一个盘子移动到C座；
		hanoi(n-1,two,one,three);将B座上面的n-1个盘子借助A座移动到C座；
	}
	return;
}
void move(char x,char y)
{
	static int i=1;
	printf("%d:%c-->%c\n",i,x,y);
	i++;
	return;
}

注：这里的代码学习来自与B站https://www.bilibili.com/video/BV1bQ4y1A7kB?from=search&seid=15217348207824790750