重读数据结构之来用递归写个汉诺塔

递归方法是通过利用系统上一阶段的状态来计算本阶段的状态，类似于“数学归纳法”，由初始阶段状态与状态间的变换函数可得任意阶段的系统输出。

汉诺塔某一层的移动是先进先出，因此可以利用链栈和递归方法来构建并实现汉诺塔问题：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

//建立链栈的一个节点
typedef struct node
{
	int data;
	struct node *link;
}*stackLink;

int height;//塔高
stackLink topA,topB,topC;//三个链栈的顶节点

//向链栈中增加一个节点
void pushLink(stackLink &topA,int data)
{
	stackLink p;
	p=new node;
	p->data=data;
	p->link=topA;
	topA=p;
}

//链栈中弹出顶点
int popLink(stackLink &topA)
{
	int data;
	stackLink p;
	p=topA;
	data=p->data;
	topA=p->link;
	free(p);
	return data;
}

void makeHanoi(int height,stackLink &topA,stackLink &topB,stackLink &topC)
{
	topA=NULL;
	topB=NULL;
	topC=NULL;
	//向A塔中加入数据，大数在下
	for(int i=height;i>0;--i)
	{
		pushLink(topA,i);
	}
}

//将一块积木移动到另一个塔上
void moveOnce(stackLink &topA,stackLink &topC)
{
	int data;
	if(topA!=NULL)
	{
		data=popLink(topA);
		pushLink(topC,data);
	}
}

//移动汉诺塔，其中多次调用函数自身
void moveHanoi(int height,stackLink &topA,stackLink &topB,stackLink &topC)
{
	stackLink p,q,r;
	p=topA;
	q=topB;
	r=topC;

	while(p!=NULL)
	{
		cout<<p->data<<" ";
		p=p->link;
	}
	while(q!=NULL)
	{
		cout<<q->data<<" ";
		q=q->link;
	}

	while(r!=NULL)
	{
		cout<<r->data<<" ";
		r=r->link;
	}

	if(1==height)
	{
		moveOnce(topA,topC);
	}
	else
	{
		moveHanoi(height-1,topA,topC,topB);
		moveOnce(topA,topC);
		moveHanoi(height-1,topB,topA,topC);
	}
}

int main()
{
	cout<<"input height of Hanoi:"<<endl;
	cin>>height;

	makeHanoi(height,topA,topB,topC);
	moveHanoi(height,topA,topB,topC);

	return 0;
}

这样便实现了汉诺塔算法，当然数据结构上可以采取更简单的例如字符串，但多尝试几种可以变得融会贯通哈~