回溯问题一：地图涂色，四色定理证明

最新推荐文章于 2025-06-20 23:40:48 发布

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分类专栏：回溯思想文章标签：地图涂色四色定理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42034217/article/details/84502295

本文介绍了如何使用回溯算法解决地图涂色问题，四色定理的证明通过将区域视为图的顶点并进行递归遍历来实现。回溯算法在递归过程中不仅进行正向调用，还包括反向回退时的处理，以恢复正向调用的状态。文章提供了C语言实现的代码示例，通过读取文件数据来求解所有涂色方案。

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**题意：**使用四种颜色对N块区域涂色，输出所有涂色方案
**解题思想：**使用图的遍历来做，每块区域抽象为图顶点，四种颜色，回溯遍历涂色

**回溯概念：**回溯与递归联系十分紧密，递归的过程包括正向递归调用以及反向回退，一般我们使用递归大多数情况下正向递归调用即可解决，而回溯是指，除了正向递归调用，在回退时候我们也要处理，一般这个处理就是对正向递归调用的“恢复”，具体问题还是以具体问题去理解

C代码如下（使用文件读取数据，文件见文末）：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define DEBUG
#define MAXVEX 100 //最大顶点数
int count=0;
typedef struct ArcNode//边表结点
{
   
   
    int adjvex;//邻接点域,存储该顶点对应的下标
    int weight;//用于存储权值,对于非网图可以不需要
    struct ArcNode *nextarc; //链域,指向下一个邻接点
} ArcNode;
typedef struct VNode//顶点表结点
{
   
   
    int data;//顶点域,存储顶点信息
    ArcNode *firstarc;//边表头指针
    int color;
} VNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
   
   
    AdjList adjList;
    int numNodes, numEdges; // 图中当前顶点数和边数
} GraphAdjList;
void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp)
{
   
   
    int i, j, k;
    ArcNode *pe;
    FILE *fp;
    fp=fo