深大算法设计与分析实验三——回溯法解决地图填色问题

源代码：

深大算法实验三——回溯法解决地图填色问题代码-C/C++文档类资源-优快云下载

目录

问题描述

        背景知识：

        问题描述：

开始实验！！！

回溯法算法思想：

在地图填色当中的回溯法

效率提升方法

最少剩余量选择（MRV）

度最大选择（DH）

颜色选择：最少约束值

向前检验

约束传播

颜色轮寻

数据分析

实验结论

---

问题描述

        背景知识：

为地图或其他由不同区域组成的图形着色时，相邻国家/地区不能使用相同的颜色。 我们可能还想使用尽可能少的不同颜色进行填涂。一些简单的“地图”（例如棋盘）仅需要两种颜色（黑白），但是大多数复杂的地图需要更多颜色。

每张地图包含四个相互连接的国家时，它们至少需要四种颜色。1852年，植物学专业的学生弗朗西斯·古思里（Francis Guthrie）于1852年首次提出“四色问题”。他观察到四种颜色似乎足以满足他尝试的任何地图填色问题，但他无法找到适用于所有地图的证明。这个问题被称为四色问题。长期以来，数学家无法证明四种颜色就够了，或者无法找到需要四种以上颜色的地图。直到1976年德国数学家沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）（生于1928年）和肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel，1932年-2013年）使用计算机证明了四色定理，他们将无数种可能的地图缩减为1936种特殊情况，每种情况都由一台计算机进行了总计超过1000个小时的检查。

他们因此工作获得了美国数学学会富尔克森奖。在1990年，哈肯（Haken）成为伊利诺伊大学（University of Illinois）高级研究中心的成员，他现在是该大学的名誉教授。

四色定理是第一个使用计算机证明的著名数学定理，此后变得越来越普遍，争议也越来越小 更快的计算机和更高效的算法意味着今天您可以在几个小时内在笔记本电脑上证明四种颜色定理。

        问题描述：

我们可以将地图转换为平面图，每个地区变成一个节点，相邻地区用边连接，我们要为这个图形的顶点着色，并且两个顶点通过边连接时必须具有不同的颜色。附件是给出的地图数据，请针对三个地图数据尝试分别使用5个（le450_5a），15个（le450_15b），25个（le450_25a）颜色为地图着色。

开始实验！！！

• 回溯法算法思想：

        

        回溯法他的本质上是一种穷举法，他是将所有的解按照一定结构进行排列，在进行搜索的一种方法。一般的解空间为一种树状结构，树的每一层填写一个解，当该解可行时则遍历该节点的枝，如果当该解不可行时，则不遍历下面的枝。

        回溯法可以使用递归的思想进行实现，以下是回溯法的框架。

        我们可以看到if就是判断是否完成整个的遍历，下面的for循环就是对该节点的解进行尝试，选择选择列表中的解，然后进行递归，递归完毕后则将选择撤销。

        如果使用最普通的回溯法来寻找第一个数据集的解，则过很长的时间都无法遍历出来。所以我们必须要提高算法的效率。