地图涂色问题

#include <iostream>
#include<list>
#include<string>
using namespace std;
int **Neighbours;
  int N;
void init()
{

    cin>>N;
    if(N>50)
    {
        cout<<"out of range"<<endl;
        return;
    }
    Neighbours= new int*[N];
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        Neighbours[i]=new int[N];
    }
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
         Neighbours[i][j]=0;
    string s;
    int a, b;
    int coun=0;

        while(!(s=="END"))
        {
            cin>>a>>b>>s;
            Neighbours[a][b]=1;
            Neighbours[b][a]=1;
        }

    }


class Block
{
    public:
    int Colors[4];
    int PreviousColors[4];
    int BlockId;
    int colorId;
    bool NoRemainingColour();
    void TellNeighbours(int ColorIndex,list<Block> &blocks);
    void RecoverNeighbours(int ColorIndex,list<Block>&blocks);
    Block(int id)
    {
        BlockId=id;
        colorId=-1;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            Colors[i]=0;
            PreviousColors[i]=0;
        }
    }

};

class Map{
    public:
           list<Block> blocks;
           void Initialize();
         bool DrawMap(int BlockIndex);
           void showResult();
};
static int count=0;

bool Map::DrawMap(int BlockIndex=0)
{
          list<Block>::iterator it;
         int i=0;
   for(it=blocks.begin();it!=blocks.end();it++)
   {

       if(BlockIndex==(*it).BlockId)
       {
           break;
       }

   }

     if(!(*it).NoRemainingColour())
      {     for(i=0;i<4;i++)
             {
                 if((!(*it).Colors[i])&&((!(*it).PreviousColors[i])) )
                 {

                         (*it). TellNeighbours(i,blocks);



                         break;

                 }
             }
                 if(i==4)
                 {
                     return false;
                 }

                it++;
                if(it==blocks.end())
                {
                    return true;
                }
                if(!DrawMap((*it).BlockId))
                {
                        it--;
                        (*it). RecoverNeighbours(i,blocks);
                        cout<<"kehua"<<(*it).BlockId<<endl;
                        DrawMap((*it).BlockId) ;

                }
                else
                {
                    return true;
                }

      }

      else
      {

          return false;
      }



}
void Map::Initialize()
{
    init();
    while (count<N)
    {
      Block a(count);
      cout<<count<<endl;
       blocks.push_back(a);
    count++;
    }

}
void Map::showResult()
{
        list<Block>::iterator it;

   for(it=blocks.begin();it!=blocks.end();it++)
   {
      cout<<"Nodeid :"<<(*it).BlockId<<" color"<<(*it).colorId <<endl;
   }
}
bool Block::NoRemainingColour()
{         int i=0;
    for( i=0;i<4;i++)
    {
        if(Colors[i]==0)
        {
            return false;
        }
    }
    if(i==4)
    {
        return true;
    }
    return false;
}
void Block::TellNeighbours(int colorindex,list<Block> &blocks)
{
    list<Block>::iterator it;
    colorId=colorindex;
    PreviousColors[colorindex]=1;
   for(it=blocks.begin();it!=blocks.end();it++)
   {
       if(BlockId==(*it).BlockId)
       {
           break;
       }
   }
    list<Block>::iterator its;
   for(int i=0;i<N;i++)
   {

       if(Neighbours[BlockId][i])
       {
           for(its=it;its!=blocks.end();its++)
           {
               if((*its).BlockId==i)
               {

                   (*its).Colors[colorindex]=1;

               }
           }
       }
   }
}
void Block::RecoverNeighbours(int ColorIndex,list<Block>&blocks)
{
    colorId=-1;
    list<Block>::iterator it;
   for(it=blocks.begin();it!=blocks.end();it++)
   {
       if(BlockId==(*it).BlockId)
       {
           break;
       }
   }
    list<Block>::iterator its;
   for(int i=0;i<N;i++)
   {

       if(Neighbours[BlockId][i])
       {
           for(its=it;its!=blocks.end();its++)
           {
               if((*its).BlockId==i)
               {
                   (*its).Colors[ColorIndex]=0;
               }
           }
       }
   }
}
int main()
{
     Map m;
     m.Initialize();
     m.DrawMap();
     m.showResult();
    return 0;
}
### C语言解决图着色问题的算法实现 #### 背景介绍 图着色问题是经典的组合优化问题之一,目标是在给定约束条件下为图中的节点分配颜色。具体来说,在地图涂色问题中,相邻区域不能具有相同的颜色[^1]。 #### 算法思路 采用回溯法来解决问题是一种常见的方式。这种方法通过逐步尝试可能的颜色配置并及时剪枝不可行方案,从而有效减少计算量。为了提高效率,可以选择优先处理那些可选颜色较少的节点[^2]。 以下是基于上述原理的一个完整的C语言程序示例: ```c #include <stdio.h> #define MAXN 100 // 假设最多有100个顶点 int n, m; // n: 顶点数量;m: 边的数量 int adj[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵表示图 int color[MAXN]; // 存储每个顶点的颜色编号 (-1 表示未染色) int k; // 可用的最大颜色数目 // 判断第v个顶点能否被赋予color c int isSafe(int v, int c) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (adj[v][i] && color[i] == c) { // 如果存在冲突,则返回false return 0; } } return 1; } // 找到下一个待涂色的顶点(优先选择剩余可用颜色最少的) int findNextVertex() { int minColors = INT_MAX, res = -1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (color[i] == -1) { // 当前顶点尚未染色 int available[k]; for (int j = 0; j < k; ++j) { available[j] = 1; // 初始化所有颜色都可用 } // 更新available数组,排除邻居已使用的颜色 for (int neighbor = 1; neighbor <= n; ++neighbor) { if (adj[i][neighbor] && color[neighbor] != -1) { available[color[neighbor]] = 0; } } // 统计当前顶点可用的颜色数 int count = 0; for (int j = 0; j < k; ++j) { if (available[j]) { count++; } } // 寻找最小可用颜色数的顶点 if (count < minColors) { minColors = count; res = i; } } } return res; } // 回溯法核心函数 int solveColoringUtil() { int u = findNextVertex(); // 获取下一个需要染色的顶点 if (u == -1) { // 若无更多顶点需染色,则完成任务 return 1; } // 尝试每一种颜色 for (int c = 0; c < k; ++c) { if (isSafe(u, c)) { // 检查是否安全 color[u] = c; // 设置颜色 if (solveColoringUtil()) { // 进入下一层递归 return 1; } color[u] = -1; // 回退操作 } } return 0; // 此次尝试失败 } void graphColoring() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { color[i] = -1; // 初始化所有顶点均未染色 } if (!solveColoringUtil()) { printf("无法使用 %d 种颜色完成染色。\n", k); } else { printf("染色结果如下:\n"); for (int i = 1; i <= n; ++i) { printf("顶点%d -> 颜色%d\n", i, color[i]); } } } int main() { scanf("%d %d", &n, &k); // 输入顶点数和最大颜色数 memset(adj, 0, sizeof(adj)); // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; ++i) { int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); adj[a][b] = adj[b][a] = 1; // 添加边 } graphColoring(); return 0; } ``` 此代码实现了基本的地图涂色功能,并采用了启发式策略以提升性能[^3]。 --- #### 关键技术点解析 1. **状态空间生成树** 使用回溯法构建的状态空间生成树能够有效地探索所有可能性,同时利用剪枝条件剔除不必要的分支。 2. **启发式选择下一节点** 函数`findNextVertex()`负责挑选出最有可能导致快速收敛的候选节点,即剩余可用颜色最少的那个节点。 3. **安全性检测机制** `isSafe()`用于验证某特定顶点应用某一指定颜色是否会违反既定规则[^4]。 ---
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