python实现Levenshtein Distance计算

python实现Levenshtein Distance计算

Levenshtein Distance，是编辑距离的一种。指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑次数。允许的编辑操作包括替换、插入和删除。

例如将单词kitten转成sitting：

• sitten（k→s）
• sittin（e→i）
• sitting（none→g）

在DNA序列分析、拼写检查、语音辨识、抄袭侦测等方面都有应用。

LD算法的基本数学思想

动态规划是实现LD算法的主要思想。它的大致原理是对于一个给定问题，我们需要解其不同部分（即子问题），再根据子问题的解以得出原问题的解。

举一个具体例子：

序列A：GGATCGA

序列B：GAATTCAGTTA

求这两个序列的编辑距离。

Len(A)=7

Len(B)=11

对于 1<=i<=7，1<=j<=11 有：

若 Ai = Bj，LD(i，j) = LD(i-1，j-1)

若 Ai ≠ Bj，LD(i，j) = Min(LD(i-1，j-1)，(LD(i，j-1)，(LD(i-1，j)) + 1

如果两个序列最后一个位点相同，这两个序列的编辑距离和分别去掉最后一个位点的编辑距离相等；

如果两个序列最后一个位点不同，这两个序列的编辑距离是三种可能性最小值加一个编辑距离。

LD（A,B）要求的即下图中最右下角的值

从第一行开始求值：

∵A1=B1=G ∴LD(A1,B1)=LD(0,0)=0

∵A1≠B2 ∴LD(A1,B2)=Min+1=1

∵A1≠B3 ∴LD(A1,B3)=Min+1=2

……

∵A1=B8 ∴LD(A1,B8)=LD(A0,B7)=7

……

求得

LD(A,B)=5

python实现

def ld(str1,str2):
    m,n =