一、冒泡排序
1.1 基本介绍
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较 相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化： 因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在 排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排 序写好后，在进行)
1.2 思路分析
小结冒泡排序规则
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2)每一趟排序的比较次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化
1.2 代码实现
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}
二、选择排序
2.1 基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到 排序的目的。
2.2 选择排序思想
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值， 与 arr[0]交换，第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换，第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2] 交换，…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换，…, 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值， 与 arr[n-2]交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
举例
原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
第二轮排序 : 1, 34, 119, 101
第三轮排序 : 1, 34, 101, 119
说明：
- 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序
- 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)
2.1先假定当前这个数是最小数
2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
2.4 交换 [代码中再继续说 ]
2.3 代码实现
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
}
}
三、插入排序
3.1 插入排序法介绍
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
3.2 插入排序法思想
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有 序表中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排 序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
3.3 代码实现
//插入排序
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
// 举例：理解不了，我们一会 debug
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
//System.out.println("第"+i+"轮插入");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
四、希尔排序
4.1 简单插入排序存在的问题
我们看简单的插入排序可能存在的问题. 数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
4.2 希尔排序法介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
4.3 希尔排序法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含 的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
4.4 希尔排序法的示意图
4.5 代码实现
推导思路：
// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
// 思路(算法) ===> 代码
// int[] arr1 = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
/*
// 希尔排序的第1轮排序
// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));//
// 希尔排序的第2轮排序
// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//
// 希尔排序的第3轮排序
// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));//
*/
}
算法实现：
//对交换式的希尔排序进行优化->交換法
public static void shellSort1(int[] arr) {
int temp = 0;
// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
//对交换式的希尔排序进行优化->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
五、快速排序
5.1 快速排序法介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两 部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排 序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
5.2 快速排序法示意图
5.3 代码实现
public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {
int l = left; //左下标
int r = right; //右下标
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用
//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
//比pivot 值大放到右边
while( l < r) {
//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
while( arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
while(arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
if( l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
if(arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
if(arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if(right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
六、归并排序
6.1 归并排序介绍
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer） 策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修 补"在一起，即分而治之)
6.2 归并排序思想示意图 1-基本思想:
6.3 归并排序思想示意图 2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将 [4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
6.4 代码实现
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
七、基数排序
7.1 基数排序(桶排序)介绍
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或 bin sort，顾 名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
- 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
- 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
- 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个 位数分别比较。
7.2 基数排序基本思想
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
7.3 基数排序图文说明
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序.
第1轮排序:
(1) 将每个元素的个位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
数组的第1轮排序 得到的数组：arr = {542, 53, 3, 14, 214, 748}
第2轮排序:
(1) 将每个元素的十位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
数组的第2轮排序 的到的数组：arr = {3, 14, 214, 542, 748, 53}
第3轮排序:
(1) 将每个元素百位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
数组的第3轮排序 得到的数组：arr = {3, 14, 53, 214, 542, 748}
7.4 基数排序代码实现
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数，相当于下标索引
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
/*
//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//==========================================
//第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的十位的值
int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
//第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
// 取出每个元素的百位的值
int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
// 放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
index = 0;
// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
// 取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr)); */
}
八、堆排序
暂略
九、常用排序算法总结和对比
9.1 一张排序算法的比较图
9.2 相关术语解释
- 稳定：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面；
- 不稳定：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n: 数据规模
- k: “桶”的个数
- In-place: 不占用额外内存
- Out-place: 占用额外内存
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