02-希尔排序（by Donald Shell）

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本文深入探讨了希尔排序算法，包括其工作原理、不同增量序列的选择及其对性能的影响。通过对比原始希尔排序与改进后的Hibbard和Sedgewick增量序列，展示了如何优化排序过程，减少逆序对，提高排序效率。

希尔排序：前面介绍过插入排序，要提高算法效率，我们必须一次消去不止1个逆序对，比如交换相隔较远的2个元素，所以这里引入希尔排序，每次交换的两个元素相隔较远，所以一次交换消除不止一对逆序对，会加快排序过程。

定义增量序列DM>DM-1>...>D1=1
对每个Dk进行“Dk-间隔”排序（k=M,M-1,...,1）
注意：“Dk-间隔”有序的序列，在执行“Dk-1-间隔” 排序后，任然是“Dk-间隔”有序的

Hibbard 增量序列

Dk = 2k-1 — 相邻元素互质
最坏情况：T=Θ(N^3/2)
猜想：Tavg=O(N^5/4)

Sedgewick增量序列

{1, 5, 19, 41, 109, … } 9×4^i – 9×2^i + 1 或 4i – 3×2^i + 1
猜想： Tavg=O(N7/6)，Tworst=O(N^4/3)

//O(n^d)  O(1)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void shellSort(vector<int>& arr) { //使用Sedgewick增量序列
	int n = arr.size();
	int si,D,P,i,tmp=0;
	/* 这里只列出一小部分增量 */
	int Sedgewick[] = { 929, 505, 209, 109, 41, 19, 5, 1, 0 };

	for (si = 0; Sedgewick[si] >= n; si++) {} //初始的增量Sedgewick[Si]不能超过待排序列长度

	for (D = Sedgewick[si]; D > 0; D = Sedgewick[++si]) { //每次更改间隔D的大小
		for (P = D; P < n; P++) { //将原来插入排序数字1全部改为间隔D
			tmp = arr[P];
			for (i = P; i >= D && arr[i - D] > tmp; i -= D) {
				arr[i] = arr[i - D];
			}
			arr[i] = tmp;
		}
	}
}

int main() {
	vector<int> arr = { 8,6,10,7,9,4,3,2,5,1 };
	shellSort(arr);
	for (auto x : arr) {
		cout << x << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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性能分析：原始希尔排序的增量序列是N/2，会出现增量元素不互质，则小的增量可能根本不起作用，所以采用Hibbard增量序列或者Sedgewick增量序列。由于隔位进行交换，所以不是稳定的排序算法。

最坏情况：T=Θ(N^2)
稳定性：不稳定