希尔排序（by Donald Shell）

最新推荐文章于 2025-06-23 10:42:09 发布

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本文深入探讨希尔排序算法，包括其原始实现、时间复杂度分析，以及通过改进增量序列实现性能优化的方法。文章详细解释了希尔排序的工作原理，提供了具体的C++实现代码，并对比了不同增量序列对排序效率的影响。

1、举例说明

在这里插入图片描述

定义增量序列D_M > D_M-1 > … > D₁ = 1
对每个D_k进行“D_k间隔”排序( k = M, M-1, … 1 )

注意：“D_k间隔”有序的序列，在执行“D_k-1间隔”排序后，仍然是“D_k间隔”有序的

2、原始希尔排序

D_M = [N/2] , D_k = [D_k+1/2]

#include<iostream>
using namespace std;
typedef int ElementType;

void Shell_sort(ElementType A[], int N)
{
	for (int D = N / 2; D > 0; D = D / 2)//希尔增量序列
	{
		for (int i = D; i < N; i++)		//插入排序
		{
			int tmp = A[i];
			int j;
			for (j = i; j >=D && A[j - D]>tmp; j-=D)
				A[j]=A[j-D];
			A[j] = tmp;
		}
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 4, 6, 1, 8, 9, 3, 7, 0 };
	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	Shell_sort(a, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}

时间复杂度：
最坏情况： T = θ(N²)

O：上界（可能达不到）
Ω ：下界
θ：既是上界又是下界

举个坏例子：
在这里插入图片描述
增量元素不互质，则小增量可能根本不起作用。

3、更多增量序列

Hibbard 增量序列
- Dk = 2k–1 相邻元素互质
- 最坏情况：T=θ(N^3/2)
- 猜想：Tavg = O(N^5/4)
Sedgewick增量序列
- {1, 5, 19, 41, 109, … }
- 9 * 4ⁱ–9 * 2ⁱ+1 或 4ⁱ–3*2ⁱ+1
- 猜想：Tavg=O(N^7/6)，Tworst=O(N^4/3)