希尔排序（shellSort）

希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

让我们先看简单插入排序存在的一个问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

1. {2,3,4,5,6,6}
2. {2,3,4,5,5,6}
3. {2,3,4,4,5,6}
4. {2,3,3,4,5,6}
5. {2,2,3,4,5,6}
6. {1,2,3,4,5,6}

一共进行了6次。

可以看出，每个数都移动了一次，效率非常的慢！！

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组算法便终止。

简单来说就是，通过设定gap的方式，先预处理，尽可能的将大的值排到后面，小的值排到前面，避免出现上方的问题。

希尔排序的图解

1. gap 的值分别设定为 5，3，1 ；

2. 当 gap==1 时，预处理阶段完毕，此时，对比可以看出，多数大的元素排到后面，多数小的元素排到前面。

3. 此时 gap == 1 及相当于开始进行直接插入排序

希尔排序的特性

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多（有人认为以质数分割最好，有人以奇数或偶数分割，有人以数组的长不断/2)，所以导致很难去计算，因此希尔排序的时间复杂度都不固定，可能的范围是：n^1.25~1.6n^1.25。
4. 稳定性：不稳定

希尔排序的代码及测试

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 1, 32, 1, 32, 1, 32, 1, 3};
        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    /**
     * 对insertSort的改进，将数组先趋于有序
     * @param arr
     */
    public static void shellSort(int[] arr) {
        //步长采用/2的形式比较方便（也可改为其他，如图解中的奇数）
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        //根据gap调用插入排序
            for (int j = gap; j < arr.length; j++) {
                int insertVal = arr[j];
                int insertIndex = j - gap;
                while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                    arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
                    insertIndex -= gap;
                }
                arr[insertIndex + gap] = insertVal;
            }
        }
    }
}