AtCoder Beginner Contest 096 D - Five, Five Everywhere

最新推荐文章于 2018-05-09 20:25:56 发布

weixin_41842673

最新推荐文章于 2018-05-09 20:25:56 发布

阅读量149

点赞数

分类专栏： acm

acm 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文探讨了AtCoder初学者竞赛D题中的素数序列构建问题。通过分析原始暴力求解方法的局限性，提出了一个巧妙的数学解法，即构造一系列特定形式的素数以满足题目要求。

又是一次考验数学思想。。。。

首先贴上我的代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
//素数表？
int isprime(int a)
{
	int i;
	for(i=2;i<=sqrt(a+0.5);i++)
	{
		if(a%i==0)
			return 0;
	}
	return 1;
 } 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[60];
	a[0]=2; a[1]=3; a[2]=5; a[3]=7; a[4]=11;
	int i,j;
	for(i=5;i<n;i++)
	{
		j=a[i-1]+1;
		out:
		for(;;j++)
		{
			if(isprime(j))
			{
				int q,w,e,r;
				for(q=0;q<=i-4;q++)
					for(w=q+1;w<=i-3;w++)
						for(e=w+1;e<=i-2;e++)
							for(r=e+1;r<=i-1;r++)
							{
								if(isprime(a[q]+a[w]+a[e]+a[r]+j))
								{
									j++;
									goto out;
								}

							}
//				if(isprime(a[i-4]+a[i-3]+a[i-2]+a[i-1]+j)==0)
//				{
					a[i]=j;
					break;
//				}
			}
		}
	}
	for(i=0;i<n-1;i++)
		cout<<a[i]<<" ";
	cout<<a[i]<<endl;
	return 0;
}

想着从小往上加就好，但是当我输入10的时候，序列最后一个元素就已经超过55555了。

百思不得其解。。。

以下是editorial：

如果选择从小到大一次找到符合的素数来作为序列的元素，那么元素数到10的时候就超过了55555，考虑其他暴力破解的方法的话，元素数达到15而不超过55555也是很难办到的（没有验证啊喂）。因此应该提出一些特殊的方式去构造序列。

假定序列中每个数除以5都余1，那么我们任意选五个数，他们的和都能被5整除。同时，每个数都是素数，所以总和至少是10.由于5是唯一一个能被5整除的素数，所以上述序列任意五个数的总和都是一个合数。

现在我们应该输出N个不同的，除以5余1的素数。我们能很容易找到55个这样的都小于55555的数。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isprime(int p) {
	if (p == 1) return false;
	for (int i = 2; i < p; i++) {
		if (p%i == 0) return false;
	}
	return true;
}

int n;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 31; i <= 55555; i += 5) {
		if (isprime(i) == true) {
			if (i != 31) cout << " ";
			cout << i; n--;
		}
		if (n == 0) break;
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

总结：

atcoder beginner的D题主要还是考的数学方法啊。。。想到了就好解，好学数学吧