背包问题的思路整理

package algorithm;

import java.util.Arrays;

public class Backpack {
	
	/*
	 * 	物品 	1 	2 	3 	4	5
	 * 	价值 	60 	100 120 61	131
	 * 	重量 	1 	2 	4	1 	4
	 */

	// 物品价值
	static int[] value = { 60, 100, 120, 61, 131};

	// 物品重量
	static int[] weight = { 1, 2, 4, 1, 4 };

	// 背包总重量
	static int w = 5;

	// 物品个数
	static int n = value.length;

	// 动态规划记录表
	static int[][] dpRecord = new int[n + 1][w + 1];

	public static void main(String[] args) {
		// 动态规划执行运算
		backpack();
		
		// 打印结果
		printResult();

		// 最优解的执行路径
		calcPath();
	}
	
	// 动态规划
	public static void backpack() {
		// 依次加入物品
		for (int i = 1; i <= n; i++) {

			// 当前物品的价值
			int valueTemp = value[i - 1];
			
			// 当前物品的重量
			int weightTemp = weight[i - 1];
			
			// 分割的背包栏
			for (int cw = 1; cw <= w; cw ++) {
				
				// 如果当前物品重量小于等于当前能承载的总重量 拥有选择权
				if(weightTemp <= cw) {
					
					// 选择后剩余重量
					// cw - weightTemp;
					
					// 剩余重量对应的最大价值
					int leftMaxValue = dpRecord[i - 1][cw - weightTemp];
					
					// 选择
					// 本次价值 + 剩余重量 对应的最大价值
					int choseValue = valueTemp + leftMaxValue;
					
					// 不选择
					// 剩余重量对应的最大价值 dpRecord[i - 1][cw]
					
					// 添加记录项
					dpRecord[i][cw] = max(choseValue, dpRecord[i - 1][cw]);
				}else {
					// 如果当前物品重量已经大于当前能承载的总重量 只能不选
					dpRecord[i][cw] = dpRecord[i - 1][cw];
				}
			}
		}
	}
	
	// 打印结果
	public static void printResult() {
		for (int i = 0; i < dpRecord.length; i++) {
			System.out.println(Arrays.toString(dpRecord[i]));
		}

		System.out.println("最优解：" + dpRecord[n][w]);
		
	}
	
	// 求得最优解的执行路径
	public static void calcPath() {
		System.out.println("=====求得最优解的执行路径=====");
		int leftWeight = w;
		
		for (int i = dpRecord.length - 1; i > 0; i--) {
			if(dpRecord[i][leftWeight] != dpRecord[i - 1][leftWeight]) {
				System.out.println(value[i - 1] + "\t被选中");
				leftWeight -= weight[i - 1];
			}
		}
	}
	
	// 返回两数中最大值
	public static int max(int m,int n) {
		return m > n ? m : n ;
	}
}

附执行结果如下：

[0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 60, 60, 60, 60, 60]
[0, 60, 100, 160, 160, 160]
[0, 60, 100, 160, 160, 180]
[0, 61, 121, 161, 221, 221]
[0, 61, 121, 161, 221, 221]
最优解：221

=====求得最优解的执行路径=====
61		被选中
100		被选中
60		被选中