122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

解题思路：
1.从实际出发，由于可以多次买入卖出，所以找到所有上升的区间加起来就是最大利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int total = 0;
        int buy = prices[0], sell = prices[0];

        for (int i = 0; i < prices.size(); i++)
        {
            // 新价格比旧价格低，并且比买入价格高，说明这是一个拐点，所以要在旧价格时卖出。buy < sell是为了去除一直跌的情况。
            if (sell > prices[i] && buy < sell)
            {
                total += (sell - buy);
                buy = prices[i]; //卖出后，再次在较低价格买入
            }
            // 如果新价格比买入价格低，更新买入价格
            if (buy > prices[i])
            {
                buy = prices[i];
            }
            sell = prices[i];//跟新卖出价格
        }

        total += (sell - buy); //最后一天卖出，如果最后连续n天是跌，buy == sell，相当于不买入. 如果最后连续n天是涨，卖出计算利润。

        return total;
    }
};

2.动态规划
将第i天收益分为两个状态，持有股票和未持有股票。第i天的利润由第i-1天推出，同样分为持有股票利润和未持有股票利润。迭代下去，最后得出最后一天的利润，取最大值就是总利润。

详细推导：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solutions/476791/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        int dp[n][2];
        dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solutions/476791/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

3.贪心
通过数学推导，求出最后答案。先把问题建模，转换为初始公式，然后分解公式，简化问题。该问题简化为求 所有prices[i] - prices[i - 1] > 0区间的和. 其实转化为实际问题，就是求所有上升区间的和。
详细推导：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solutions/476791/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {   
        int ans = 0;
        int n = prices.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
        }
        return ans;
    }
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solutions/476791/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。